Úloha č. 5

90\% území je postiženo suchem a hladomorem, to jest 10\% území netrpí suchem. Těchto 10\% zase ale neplatí daně. To znamená, že oblast, kde se neplatí daně a zároveň je tam sucho má 65\% Pikolandu. Zbytek území je na tom lépe, ale těch 35\% je nabádáno k odtržení. Zbytek, 45\% území, které je nabádáno k odtržení od Pikolandu, trpí už zaručeně suchem a nemá na daně. Je tedy na tom nejhůře. Drak se tomuto kusu Pikolandu poctivě vyhýbá, nejprve zničí 55\% Pikolandu, který je na tom o něco lépe. Pak ale (protože poplenil dvě třetiny Pikolandu) zpustoší ještě asi 12\% území Pikolandu (66,7-55), které bylo tedy určitě postiženo nejvíce. To je nejmenší část Pikolandu, která byla zaručeně postižena. Nejvíce mohlo být najednou všemi pohromami zasaženo celé území, které navštívil drak (tj. 66,7\%)

Úloha č. 6

Označíme x věk Marie tenkrát a tedy x je i věk Aničky nyní. Můžeme sestavit rovnici stárnutí (obě děvčata za stejnou dobu (na Zemi) zestárnou stejně):

24-x=x-12

Odtud se lehce vypočítá, že Aničce je 18 let.

Úloha č. 7

Magické útvary existují a je jich nekonečně mnoho. Lze např. vyjít z pravidelného n-úhelníka, kde n je liché číslo. Aby tento útvar nebyl osově souměrný, porušíme souměrnost přidáním (ubráním) libovolného obrazce ke každému vrcholu n-úhelníka. Ověříme, zda se skutečně souměrnost porušila.

Příklady souměrných útvarů:

Příklady magických útvarů:

Úloha č. 8

Meči nemohu draka D-200 zabít. Aby to šlo, musela by mít alespoň jedna rovnice řešení:

a) 200+33(a-1)+7c=48a+21b+1c

b) 200+33a+7c=48a+21b+1c

c) 200+33a+7(c-1)=48a+21b+1c

V a) naposledy použijeme Sek (a krát), v b) to bude Šmik (b krát), v c) to bude Fik (c krát).

Ještě napovím, že v úpravě rovnic je rozhodující vytknout trojku.