Úloha č. 5
90\% území je postiženo suchem a hladomorem, to jest 10\% území netrpí suchem. Těchto 10\% zase ale neplatí daně. To znamená, že oblast, kde se neplatí daně a zároveň je tam sucho má 65\% Pikolandu. Zbytek území je na tom lépe, ale těch 35\% je nabádáno k odtržení. Zbytek, 45\% území, které je nabádáno k odtržení od Pikolandu, trpí už zaručeně suchem a nemá na daně. Je tedy na tom nejhůře. Drak se tomuto kusu Pikolandu poctivě vyhýbá, nejprve zničí 55\% Pikolandu, který je na tom o něco lépe. Pak ale (protože poplenil dvě třetiny Pikolandu) zpustoší ještě asi 12\% území Pikolandu (66,7-55), které bylo tedy určitě postiženo nejvíce. To je nejmenší část Pikolandu, která byla zaručeně postižena. Nejvíce mohlo být najednou všemi pohromami zasaženo celé území, které navštívil drak (tj. 66,7\%)
Úloha č. 6
Označíme x věk Marie tenkrát a tedy x je i věk Aničky nyní. Můžeme sestavit rovnici stárnutí (obě děvčata za stejnou dobu (na Zemi) zestárnou stejně):
24-x=x-12
Odtud se lehce vypočítá, že Aničce je 18 let.
Úloha č. 7
Magické útvary existují a je jich nekonečně mnoho. Lze např. vyjít z pravidelného n-úhelníka, kde n je liché číslo. Aby tento útvar nebyl osově souměrný, porušíme souměrnost přidáním (ubráním) libovolného obrazce ke každému vrcholu n-úhelníka. Ověříme, zda se skutečně souměrnost porušila.
Příklady souměrných útvarů:
Příklady magických útvarů:
Úloha č. 8
Meči nemohu draka D-200 zabít. Aby to šlo, musela by mít alespoň jedna rovnice řešení:
a) 200+33(a-1)+7c=48a+21b+1c
b) 200+33a+7c=48a+21b+1c
c) 200+33a+7(c-1)=48a+21b+1c
V a) naposledy použijeme Sek (a krát), v b) to bude Šmik (b krát), v c) to bude Fik (c krát).
Ještě napovím, že v úpravě rovnic je rozhodující vytknout trojku.