Zadání 2. série 5. ročníku

Termín odelslání: 6. prosince 1989

Adresa:5

Jiří jakýmsi zázrakem čertův úkol splnil a bylo mu hej. S novou fotonovou raketou a laserovou pistolí si troufal na celý svět. Nejprve se rozhodl vyřídit si účet s drakem od Černého jezera. Ten ale mezitím pošel hlady. A tak, když se Jiří dozvěděl od jedné ježibaby, že její sestra (které záviděla) má v Černé Hoře prosperující stádo jedovatých pavouků a tříhlavých draků, nemeškal a vykonal pomstu na nich.

Úloha č. 5:

Kolik nohou měl trojhlavý drak, jestliže Jiří zjistil, že celé pobité stádo mělo 50 hlav a 166 nohou? (Nápověda: pavouk má osm nohou, jednu hlavu, nepředpokládá se, že by některým drakům či pavoukům nějaká noha či hlava chyběla či přebývala).

Poté, co Jiří způsobil první ekologickou katastrofu v dějinách Černé Hory (můžete nám napsat, jaký měla další průběh) a byl provolán tamním obyvatelstvem za národního hrdinu, rozhodl se, že vyzkouší fotonovou raketu. Při svých toulkách vesmírem jej nejvíce nadchla svými zvláštnostmi planeta Trifidů. Trifidé se vyskytují celkem ve třech různých barvách: zelené, hnědé a černé. Při vzájemném setkání právě dvou barevně různých Trifidů se tito ze zdvořilostních důvodů přebarví na barvu, kterou v době setkání neměl žádný z nich (např. potká-li se zelený a hnědý, přebarví se na černé.) Při jiných příležitostech už Trifidé barvu nemění.

Úloha č. 6:

Jiřímu se Trifidi velice líbili. Rozhodl se, že jich vezme pár na Zem. Nakonec s ním odletělo 13 hnědých, 15 zelených a 17 černých Trifidů. Mohlo by se stát (za předpokladu, že se během cesty počet Trifidů nezmění, Trifidé mají v raketě dost prostoru na to, aby mohlo docházet k setkání právě dvou jedinců), že při příletu na Zemi budou mít všichni Trifidé stejnou barvu (získanou pouze výše popsaným jevem)?

Za blahobytem Trifidů se skrývala zodpovědná práce členů vlády. Ta byla jediným administrativním zařízením planety a těšila se všeobecné úctě. Svědčilo o tom výsadní postavení členů vlády ve společnosti, která jim poskytovala mimořádné služby a veškerou péči. Tak se stalo, že se (díky způsobu života) členové vlády stali nesmrtelným a svou funkci (díky svým zkušenostem) vykonávali věčně. Jiřímu se poštěstilo navštívit bydliště členů vlády. Způsob života členů vlády byl velice nákladný, a protože vláda nechtěla vzbuzovat závist ani zvyšovat počet členů vlády, žili tito na velkém ostrově, izolováni od ostatního obyvatelstva a různých negativních vlivů.

Úloha č. 7:

Každý člen vlády bydlil v přízemním domku, jehož rozměry můžeme zanedbat. Každý člen vlády měl právě tři nejbližší sousedy. Domky nejbližších sousedů byly propojeny přímými stejně dlouhými chodníčky. Zjistěte nejmenší počet členů vlády a nakreslete mapku jejich bydliště se všemi domky a chodníčky. (Domky zobrazujte jako body, chodníčky jako úsečky. Ostrov je rovina)

Úloha č. 8:

Kolik stejných koulí s průměrem 10 cm je možné uložit do krabice tvaru kvádru s rozměry 100 cm \times 100 cm \times 10 cm?