Zadání 1. série 5. ročníku

Termín odelslání: 25. října 1989

Adresa:5

Za panování Pika IV. se dostal Pikoland do svízelné situace. Jedním slovem jednoho dne byla královská pokladna prázdná. V království řádila inflace, bujel byrokratismus a kvetla korupce. Lidé si záviděli a přitom měli hlad, bídu a mor. Piko IV. už neměl sil na stará kolena něco měnit, a tak se rozhodl, že jeho královský syn Jiří se vypraví na zkušenou do světa. Svými hrdinskými skutky vrátí čest a slávu svému rodu i celému království. Sobě získá sličnou a urozenou manželku a s ní především tučné věno jako finanční injekci nemocnému království. Jakmile splní královu vůli, ujme se v Pikolandě vlády. Původně se sice počítalo s tím, že korunu získá prvorozený syn Honza, ale ten se stal duševně chorým. Již ve čtyřech letech projevoval státnický talent a mimořádné schopnosti, když chodil do královského sklepa otci na víno a aby to táta nepoznal, doléval do sudů vodu. Než se však na to přišlo, bylo již pozdě, chlapcův duševní vývoj ustal.

Úloha č. 1:

Kolik vína vypil Honza za 10 dní, jestliže každý den si naplnil litrový pohár ze sudu, kde bylo původně 26 litrů vína (po vypití poháru vždy hned dolil do sudu litr vody)?

Princ Jiří se připravoval na cestu. Vzal si skvostný oděv, dostatek peněz, kouzelný meč a sedmimílové boty.

Úloha č. 2:

Kolika různými způsoby lze zavázat sedmimílová bota tak, jak je nakreslena na obrázku. Jde o to, jak se tkanička kříží uvnitř.

Cesta Jiřímu rychle ubývala, takže za chvíli dorazil k Černému jezeru. Neodolal, shodil ze sebe šaty a vrhl se do vln. Zatímco Jiří plaval do středu jezera, přiřítil se na břeh devítihlavý drak se zjevně nepřátelskými úmysly. Hlasitě dával najevo radost, že bude večeře.

Úloha č. 3:

Předpokládejme, že jezero je přesný kruh, drak běhá po břehu až čtyřikrát rychleji než Jiří dokáže plavat. Jiří umí utíkat po souši rychleji než drak. Jiří se nachází přesně ve středu jezera, když drak doběhl ke břehu. Hned u břehu je velmi hluboko, Jiří se neumí potápět. Jak má Jiří postupovat, aby drakovi z jezera unikl? (Drak je neplavec a nelétá.) Obvod jezera je asi 3,14 krát větší než průměr jezera.

Jiřímu se nakonec podařilo uniknout, své věci však nezachránil. Drak je ze vzteku sežehl plamenem. Nahý, bos, bez peněz a kouzelného meče mohl Jiří těžko splnit královu vůli. Vypadal tak uboze, že se nad ním slitoval sám čert. Nabídl mu úkol. Když jej vyřeší, vybaví čert prince na cestu, čím bude princ chtít, pokud jej ale nesplní, vezme jej s sebou do pekla do služby. Zubožený princ čertovu nabídku přijal.

Úloha č. 4:

Číslo 1000 rozložte na několik sčítanců tak, aby jejich součin byl největší.