Úloha č. 13

Můžeme např. sestavit korunovou rovnici 5k+3s+m\over3=100, kde k je počet kohoutů, s počet slepic a m počet kuřat. Rovnice k+s+m=100 vyjadřuje množství a sortiment drůbeže. Dosazením a úpravami můžeme třeba vyjádřit s: s=100-7k \over 4, odkud k je dělitelné čtyřmi, k je menší nebo rovno 14. k tedy může být pouze 12,8,4 nebo 0. Tomu odpovídají počty slepic: 4,11,18,25 a kuřat 84,81,78,75.

Úloha č. 14

Označme hledaná čísla a,b,c,d,e,f,g,h,i,j.

Platí: e=a+b, f=b+c, g=c+d, h=e+f=a+2b+c, i=f+g=b+2c+d, j=h+i=a+3b+3c+d=a+b+c+d+2(b+c). Když mají být všechna čísla navzájem různá, musí být j rovno nebo větší než 20, neboť: a+b+c+d=1+2+3+4=10.

1. b+c=3, tedy b=1 a c=2 (nebo obráceně), pak f=3. Dosadíme do j=a+b+c+d+2(b+c). j=a+d+3+2\cdot3=a+d+9. Pro a, d nevyhovují čísla 4,5 resp. 4,6 (schémata s opakujícími se čísly), a+d \geq 11 a tedy j \geq a+d+9 \geq 20.
   II. b+c=4, tedy b=1, c=3 (nebo obráceně), f=4. Po dosazení do výrazu j=... dostáváme: a+d+4+2\cdot4=a+d+12. Možnost pro a,d 2,5 vede k opakování čísel ve schématu. a+d \geq 8 a tedy j = a+d+12 \geq 20. Dokázali jsme, že j ve všech případech bude větší nebo rovno 20. Zbývá najít hledaná čísla a sestavit schémata:

$$

Existují ještě zrcadlově převrácené obrazy.

Úloha č. 15

Stačí přemístit jednu minci jedné řady a tři mince ze druhé řady. Úloha připouští asi 300 různých řešení. Např.

Úloha č. 16

Je to možné, jestliže sekula roste nerovnoměrně a pozoruje ji 10 vědců (viz graf). (Jestliže pozorují dva současně, sekula neroste.)