Zadání 3. série 4. ročníku

Termín odelslání: 25. ledna 1989

Adresa:4

Úloha č. 9:

Vinnetou, Old Shatterhand a Nšo-či snědli bizoní kýtu za 20 minut. Vinnetou a Nšo-či by ji snědli za 30 minut, kdežto Nšo-či a Old Shatterhand by ji snědli za 40 minut. Za jak dlouho by snědli bizoní kýtu Old Shatterhand a Vinnetou?

Úloha č. 10:

Anička chová doma zvířata. Až na dvě zvířata má samé psy, až na dvě zvířata má samé kočky a až na dvě zvířata má samé papoušky. Zbývající zvířata Aničky jsou želvy. Kolik a jakých zvířat má Anička?

Úloha č. 11:

V rovině je nakreslený kruh K rozdělený na dva půlkruhy. Najděte rovinný útvar U, který má následující vlastnost: jedním exemplářem U není možné úplně zakrýt nakreslený půlkruh, ale dvěma stejnými exempláři U je možno zakrýt celý kruh K. Hledejte nejprve:
(a) nekonvexní útvar U
(b) konvexní útvar U

Úloha č. 12:

Protože od Nového roku přejde náš PIKOMAT též na samofinancování, pokuste se nám pomoci s naší první zakázkou. Státní podnik „Kulečníkové závody“ nám zadal úkol vyprojektovat krabici na jejich výrobek: sadu 106-ti kulečníkových koulí. Podmínky se zdají být jednoduché: všechny koule jsou o průměru 10 cm a krabice má mít takové rozměry, aby zabrala co nejméně prostoru (nejmenší objem). Jde nám tedy o rozměry krabice. Protože jde o výrobek, můžete mimo soutěž tento úkol vyřešit i výtvarně.