Zadání 1. série 4. ročníku

Termín odelslání: 7. listopadu 1988

Adresa:4

Úloha č. 1:

Král Piko IV. má doma čtyři mince -- 1-tolar, 2-tolar, 3-tolar a 5-tolar. Jejich hmotnosti by měly být popořadě 1 unce, 2 unce, 3 unce a 5 uncí. Hmotnost jedné z mincí se však o něco liší od předpokládané hmotnosti (ostatní odpovídají přesně). Jak má Piko IV. zjistit pomocí rovnoramenných vah bez závaží, která z mincí nemá předpokládanou hmotnost? Na miskách vah se mohou objevit pouze výše zmíněné mince (větší počet jich král, žel, nemá).

Úloha č. 2:

U pěti mučednických kůlů skučí pět bledých tváří a čekají na rozsudek, který vynesla rada starších:
(a) aspoň jeden ze zajatců č. 1 a č. 3 má zůstat naživu.
(b) zajatci č. 2 a č. 5 mají navzájem různý osud (smrt - život)
(c) zajatci č. 2 a č. 3 mají mít stejný osud.
(d) právě jeden ze zajatců č. 3 a č. 4 má zemřít
(e) nejvýše jeden ze zajatců č. 1 a č. 5 má zemřít.
Kolika různými způsoby mohou Komančové dokončit mučení, jestliže se musí vyhovět všem požadavkům rady starších najednou? Popište a vysvětlete všechna možná řešení.

Úloha č. 3:

Dřevěný kvádr s rozměry 20 cm \times 50 cm \times 70 cm byl rozřezán na 70 krychliček o rozměrech 10 cm \times 10 cm \times 10 cm. Krychličky jsou sestaveny tak, že tvoří původní kvádr. Kolika krychličkami prochází tělesová úhlopříčka kvádru? (to je spojnice dvou protilehlých vrcholů kvádru).

Úloha č. 4:

Na soustředění PIKOMATu se hrál turnaj v kopané čtyř družstev. Tabulka se však ztratila. Snažil jsem se ji dát znovu dohromady. Všechny údaje, na které jsem si vzpomněl, jsou v tabulce. Dokážete z nich doplnit celou turnajovou tabulku? Každý doplněný zápis zdůvodněte!