Úloha č. 13

Nejprve si uvědomíme, že plocha, kterou obejdeme bude konvexní. Jinak by bylo možno obejít více bloků:

Z těchto pak přicházejí do úvahy pouze obdélníky a čtverce. Čtverec to být nemůže (měl by stranu dlouhou 2,5 km). Proto to bude obdélník s rozměry velice blízkými (čtverec by měl největší obsah): a=2,4 km, b=2,6 km.
Obsah je tedy 6,24 km^{2}.

Úloha č. 14

Omlouváme se za nešťastně zadanou úlohu. Poslední zápalka nemusela být brána samotná a hráči si mohli vybrat, z které hromádky zrovna chtějí brát.

Vítězem je první hráč, jestliže stále srovnává počty zápalek na obou hromádkách (čili z větší bere m-n zápalek).

Úloha č. 15

Můžeme si například označit d kolik spase 1 kráva za den, t množství trávy na louce, p přírůstek trávy za den, x hledaný počet krav. Potom lze sestavit tři rovnice:

$$ t+24p $$ = $$ 24d \times 70 $$ (, 70 krav spase louku za 24 dní) $
$$ t+60p $$ = $$ 60d \times 30 $$ (, 30 krav spase louku za 60 dní) $
$$ t+20p $$ = $$ 20d \times x $$ (, x krav spase louku za 20 dní) $

Řešením soustavy rovnic zjistíme, že x=83 1\over3 krávy.
Louku spase za 20 dní 84 krav (83 nestačí).

Úloha č. 16

Řez na síti krychle vypadá takto:

Menší těleso je komolý jehlan. Doplníme špičku jehlanu a vypočítáme objem. Potom odečteme objem špičky, kterou jsme přidali. Dostaneme objem menšího tělesa: V=7\over24 objemu krychle.
Větší těleso tudíž musí mít objem V=17\over24 objemu krychle.