Úloha č. 9

Ze zadání úlohy plyne, že za 1 minutu sní:

Vynásobením rovnice (a) dvěma a odečtením rovnic (b) a (c) získáme údaj, kolik kýty sní Vinnetou a Old Shatterhand za 1 minutu: v+o=5\over120 kýty.

Celou kýtu snědí tedy za 120\over5 hod. čili za 24 minut.

Úloha č. 10

Příklad byl trochu chyták, měl dvě řešení. Anička může mít kočku, psa a papouška. Může mít také ale jen 2 želvy.

Úloha č. 11

Nekonvexní útvar jste našli skoro všichni (např. obr.1)

Také konvexní útvar existuje (obr.2). (oblouk je 1\over4 délky kružnice)

Úloha č. 12

Objem všech 106 koulí je asi 56 dm^{3}. Jestliže každou kouli uložíme do krychle o straně 1 dm, bude celkový objem 106 dm^{3}. Naše krabice by měla mít objem někde mezi těmito čísly. Válec o průměru 1 dm a délce 10,6 m má sice objem asi 88 dm^{3}, těžko by se ale přepravoval i skladoval, podobně kvádr 560 \times 20 \times 10 cm. Většina řešení využívala mezery, vznikající dotykem koulí, k položení koule další vrstvy. Při dotyku těchto koulí se výška dvojvrstvy zmenší cca o 1,3 cm, při dotyku tří koulí již o 1,9 cm a při dotyku čtyř koulí o 2,9 cm.

Takže lze koule uložit do krabice tvaru kvádru o rozměrech $50 \times 50 \times 38,28, jejíž objem je 95,7 dm^{{3}$. Vhodnými úpravami tvaru krabice a optimálním uložením koulí se nejlepší řešitelé dostali až na 83 dm^{3} (dvojpyramida). Ideální se zdá krabice sestavená ze dvou „vajíčkových plat“, do kterých se koule zataví.}