Nejprve se vám musíme omluvit za strašně namnožená zadání úloh. Omlouváme se i těm, kteří byli rozčarováni nepřesným zadáním úloh, mnozí se nám přiznali, že úlohu nepochopili že neví, co měli počítat. Jiní se odmlčeli a zbytek nám vynadal. Úlohy byly takto formulované záměrně. Nechceme, aby se z vás, nadšenců pro matematiku stali automaty na počítání umělých příkladů. Chtěli jsme, abyste ukázali (vlastně ve finále) kolik je ve vás fantazie, ale i trpělivosti, pečlivosti, pracovitosti při hledání formulace všech možných a nemožných situací a při jejich řešení. Naše řešení z toho pohledu nebudou vzorová ani úplná, někteří z vás měli ještě hezčí a dokonalejší řešení, než ukážeme. A tak body získala i řešitelka, která tvrdila, že úloha s nákladními auty nemusí být řešitelná, pokud jedna bedna má tak velkou podstavu že by prostě z plošiny auta spadla; jiná řešitelka nevěděla, jestli bedna sama o sobě má nejvýše jednu tunu či se rozumí i s pokladem a tak se „naštvala“ a obsah z beden vysypala a pak poklad naložila lehce na 4 auta. Krásné nápady -- stavitelé by mohli závidět -- jste měli i v řešení 19. úlohy.

Úloha č. 17

Z výpočtu 10:3=3,33... plyne pouze to, že 3 auta nestačí. Ani čtyři auta vždy nestačí, např. zásilka může mít 13 beden, každá pak bude vážit 10 \over 13 tuny (dohromady 10 tun). Protože $4 \cdot 10 \over 13 > 3, nemůže žádné auto vzít 4 bedny, ale jen 3. Na 4$ auta se naloží maximálně 12 beden, tedy ne celý náklad. Pět aut však určitě stačí. Každé auto totiž odveze aspoň 2 tuny. Kdyby mělo (naloženo méně než 2 tuny, můžeme naložit další bednu (váží totiž nejvýše 1 tunu). 5 aut tedy odveze aspoň 5\cdot2=10 tun, tj. celý náklad.

Úloha č. 18

Uvažujeme libovolnou zastávku A. Kolik tratí může přes ni procházet? Kromě A je ve městě ještě 8 zastávek. Na každé trati procházející přes A jsou ještě 2 zastávky. Protože žádné 2 z tratí, procházejících přes A, nemohou mít jiné společné zastávky než A, může přes A procházet nejvýše 8:2=4 tratě. Celkový počet nezávislých tratí 9 zastávkami je maximálně 4\cdot9=36. Každá trať však má tři společné zastávky, tedy 36:3=12. Tratí je tedy maximálně 12, viz obr.

Úloha č. 19

Plochu bytu pokládáme za jednotkovou. Kdyby v bytě byly pouze 4 místnosti, nešlo by je rozdělit mezi 3 osoby tak, aby každá osoba měla pro sebe místnosti o stejné ploše jako ostatní. Společná místnost pro různé účely není možná, prázdná místnost je ekonomická prohra. Z podobných důvodů nemůže být ani 1,2,3 a 5 místností. Nejmenší počet místností který vyhovuje podmínkám, je 6. Jejich rozměry mohou být různé, např.: $1\over4, 1\over4, 1\over6, 1\over6, 1\over12, 1\over12 nebo 1\over4, 1\over4, 1\over4, 1\over12, 1\over12, 1\over12$.

Úloha č. 20

Každý z potomků Pika IV., který měl děti, přidá ke třem synům Pika IV. ještě dva potomky. Protože děti mělo 93 potomků, přibylo tím 2\cdot93=186 potomků. Tedy všech dohromady bylo 3+186=189.