Zadání 3. série 2. ročníku

Termín odelslání: 12. ledna 1987

Adresa:2

Úloha č. 9:

Ve středu čtvercové zahrady sedí zajíc. V každém ze čtyř rohů zahrady sedí jeden vlk. Vlci se mohou libovolně pohybovat po obvodu zahrady, přičemž umí být až 1,4 krát rychlejší než zajíc. Zajíc by rád ze zahrady utekl. Na první pohled to s ním vypadá zle, ale pokud ovládá matematiku, může vlkům utéci. Popište přesně, kudy má zajíc utíkat, aby ho vlci nechytili ani když budou spolupracovat.

Úloha č. 10:

Milena s Pavlou (obě fikané matematičky) hrají následující hru: na začátku si udělají tři hromádky kamínků: jedna obsahuje 6, druhá 7 a třetí 9 kamínků. Potom vždy ta, co je na tahu, musí ze dvou kop (které si sama vybere) odebrat po jednou kamínku. Začátek partie může vypadat takto: $6,7,9 \rightarrow 5,6,9 \rightarrow 5,5,8 \rightarrow 4,4,8$ atd. Jakmile z některých dvou hromádek zmizí všechny kamínky, není možný další tah, a proto děvče, které je na tahu, prohrává. Pavla bude začínat a chce jistě vyhrát, bez ohledu na to, jak bude hrát Milena. Poraďte jí, jak má postupovat!

Úloha č. 11:

Najděte dvojici přirozených čísel takových, že 1 \over x + 1 \over y = 1 \over 14

Úloha č. 12:

Z města Pikov do města Matná pluje parník PIKOKOL po proudu řeky stálou rychlostí a bez zastávek 5 hodin. Jede-li stejnou rychlostí a bez zastávek zpět proti proudu z Matné do Pikova, urazí stejnou vzdálenost za 7 hodin. Kolik hodin potřebují na cestu z Pikova do Matné vory, které se pohybují rychlostí proudu řeky?