Zadání 1. série 2. ročníku

Termín odelslání: 15. listopadu 1986

Adresa:2

Úloha č. 1:

Ředitel firmy vyrábějící osvěžující nápoj PIKO-COLA před smrtí rozeslal listy svým deseti nejspolehlivějším spolupracovníkům a každému v dopise prozradil jednu z deseti příměsí (každému jinou), ze kterých se PIKO-COLA vyrábí. Po smrti ředitele si těchto deset lidí chtělo vyměnit získané informace. Každý z nich má telefon.
(a) Kolik nejméně hovorů je potřebných na to, aby se každý z 10 zaměstnanců dozvěděl všech 10 příměsí?
(b) Řešte tutéž úlohu pro případ, že se PIKO-COLA sestává ze 100 příměsí, které ředitel sdělil 100 nejspolehlivějším spolupracovníkům (každému jednu).
Dokažte, že by stačilo pouze 196 telefonních hovorů.

Úloha č. 2:

Pět chlapců se vážilo na osobní váze tak, že se na ni postavili dva najednou. Váha postupně ukázala následující údaje: 129, 125, 124, 123, 122, 121, 120, 118, 116, 114 kilogramů. Kolik kg váží každý z chlapců?

Úloha č. 3:

Louka tvaru čtverce se stranou 500 metrů je rozdělená rovnými chodníčky na 625 čtvercových pozemků s rozměry 20\times20 metrů. Vyšel jsem z některého místa louky a vykonal ,,okružní cestu" po chodníčcích dlouhých 1 km. Kolik nejvíce pozemků může být uzavřených uvnitř mé ,,okružní cesty"?

Úloha č. 4:

Najděte způsob, jak rozřezat rovnostranný trojúhelník rovnými řezy na čtyři části tak, aby se z nich daly složit:
(a) tři menší rovnostranné trojúhelníky
(b) dva menší rovnostranné trojúhelníky
Pozor - trojúhelníky v řešení nemusí být stejné, jednotlivé části mohou mít tvar rovnostranného trojúhelníka.