Úloha č. 13
Kozy vypasou plochy tvaru kruhů. Jestliže jsou poměry těchto ploch 4:9:16, pak poměry poloměrů těchto kruhů budou 2:3:4. Každý z poloměrů se v obvodu trojúhelníka vyskytuje dvakrát. Obvod trojúhelníka rozdělíme tedy na (2+3+4)\cdot2=18 dílů, přičemž každý díl bude mít délku 180:18=10 metrů. Délky poloměrů pak budou: r_{1}=20 m, r_{2}=30 m, r_{3}=40 m a vzdálenosti mezi stromy budou rovny l_{12}=50 m, l_{23}=70 m a l_{31}=60 m. Celková plocha spasené louky $S = 3,14(r_{1}{2}+r_{2}{2}+r_{3}{2}) bude přibližně 9106 m{2}$.
Úloha č. 14
Tuto úlohu řada z vás podcenila a proto jsme ji dost přísně hodnotili. Většina z vás našla 46 jednoduchých pikomozaiek a zapomněla 10 méně pravidelných pikomozaiek, které uvádíme. Bodovali jsme následovně: 56-55 pikomozaiek 5 bodů (všech 56 pikomozaiek našli jen dva řešitelé), 54-45 pikomozaiek 4 body, 44-43 pikomozaiek 3 body, 42-27 pikomozaiek 2 body, 26 pikomozaiek a méně 1 bod. (Za opakovaný výskyt pikomozaiek jsme strhávali jeden bod.)
Deset „méně pravidelných“ pikomozaiek.
Úloha č. 15
a) Čísla jsou tvořená podle vzorce n^{2}+1, tedy následují 37,50 a stý člen je 100^{2}+1=10001.
b) Čísla jsou tvořena podle vzorce (1+2+...+n)^{2}, tedy následují čísla (1+2+...+6)^{2}=441, (1+2+...+7)^{2}=784. Stý člen je (1+2+...+100)^{2}=5050^{2}=25502500.
c) Čísla jsou tvořena podle vzorce 2^{n}+n, tedy následují čísla 2^{6}+6=70, 2^{7}+7=135. Na stém místě bude 2^{100}+100.
d) Čísla jsou tvořena takto: n-té prvočíslo +1. Tedy následují: osmé prvočíslo +1=19+1=20, deváté prvočíslo +1=23+1=24. Na stém místě bude sté prvočíslo +1=541+1=542.
e) Čísla jsou tvořena takto: ciferný součet čísla n^{2}. Tedy následují: ciferný součet čísla 9^{2}=81, čili 8+1=9, ciferný součet čísla 10^{2}=100, čili 1+0+0=1. Na stém místě bude ciferný součet čísla 100^{2}=10000, tedy 1+0+0+0+0=1.
Úloha č. 16
Jedno z nejkratších řešení zachycuje tabulka: (Čísla udávají momentální obsah té které nádoby v litrech vody.)
28 l nádoba | 28 | 11 | 11 | 22 | 22 | 5 | 5 | 16 | 16 |
17 l nádoba | 0 | 17 | 6 | 6 | 0 | 17 | 12 | 12 | 1 |
11 l nádoba | 0 | 11 | 11 | 0 | 6 | 6 | 11 | 0 | 11 |