Zadání 2. série 1. ročníku
Termín odelslání: 25. března 1986
Adresa:1
PIKOMAT
Úloha č. 5:
Kolik stejných koulí s průměrem 10 cm je možné uložit do krabic tvaru kvádru s rozměry 100 \times 100 \times 10 cm ? (Dobře si to rozmyslete, odpověď není tak jasná, jak se zdá na první pohled)
Úloha č. 6:
Vyberte co největší počet z čísel 1, 2, 3, ..., 98, 99, 100 tak, aby žádné z vybraných čísel nebylo dvojnásobkem jiného vybraného čísla.
Úloha č. 7:
Hugo a Matěj si udělali výlet do Odmocniny nad Kvadrátem. Jeden jel na bicyklu, druhý na tetracyklu čili autem. Vyjeli současně. V jistém okamžiku nastala tato situace: kdyby byl Hugo dosud ujel dvakrát méně, měl by ještě ujet třikrát více, a když by Matěj dosud ujel dvakrát více, měl by ujet ještě třikrát méně . Jak se jmenoval cyklista (za předpokladu, že auto jede rychleji než kolo)?
Úloha č. 8:
Hrací automat Pikotron funguje následovně: po zapnutí se na obrazovce objeví číslo 1. Od této chvíle je možné do něj házet korunové mince: když se vhodí dvě mince, automat připočítá k číslu na obrazovce 3, když se vhodí pět mincí, automat vynásobí číslo na obrazovce dvěma. Tyto úkony je možné libovolně střídat a kombinovat. Když nás hra omrzí, stačí stlačit tlačítko „konec“ a z automatu se vysype tolik mincí, kolik je právě na obrazovce Pikotronu. Potom se automat sám vypne a už jej nelze znovu zapnout. Přišli jste k automatu se 40 korunovými mincemi a s nesmírnou touhou zbohatnout. Jak je nejvýhodnější postupovat, aby byl čistý zisk co největší?