Řešení úloh na dobrou noc -- pátek 14. 8. 2009
1. Hledané součiny jsou 15x93=1395, 27x81 = 2187, 35x41 = 1435.
2. Stojíme ve vzdálenosti x od levého stožáru, tedy ve vzdálenosti (50-x) od pravého. Hlasitosti zvuku ubývá se čtvercem vzdálenosti. Proto latí 2/3 = x^{2}/(50-x)^{2}, tedy x^{2} + 200x - 5000 = 0. Kořený této rovnice jsou 22, 5 m a - 222, 5 m. Stojíme 22, 5 m vpravo od levého stožáru. Záporný kořen určuje druhou vzdálenost 222, 5 m vlevo od levého stožáru, kde také slyšíme zvuk stejně.
3. Výsledek je dán pořadím vlaků. Oba sice jezdí stejně často, v desetiminutových intervalech, jižní vlak přijede za 1 minutu po odjezdu severního. Do jižního by cestující nastoupil jen kdyby přišel v této jedné minutě. Přijede-li v libovolném jiném čase v intervalu 9 minut, přijede dřív severní vlak a výletník nastoupí. Proto 9/10 cest má na sever.
