Zadání 6. série 34. ročníku
Termín odeslání: 20. května 2019
Adresa: Pikomat, KPMS MFF UK, Sokolovská 83, 186 75 Praha 8
Zadání je k dispozici také ve formátu pdf.
„Ásana žlutého sněhuláka a dýchání do trenýrek ti na inteligenci příliš nepřidalo, orientální břídile,“ vytkl zmatenému léčiteli Šašišandovi exmatfyzák Robert Flek. „To heslo účtu sponzorky Květy Beďar jsem samozřejmě zjistil – vyšly dokonce hesla dvě, ale nejsou to hesla od bankovního účtu, nýbrž od účtu facebookového a od účtu na Twitteru! Tam se ale peníze neinkasují! Určitě jsi Květě blbě rozuměl.“
Zdrcený svámí Šašišanda se rozplakal nad svou krutou karmou: „Asi jsem v minulých životech trhal mouchám křidýlka nebo co, že jsem teď takhle trestán! K čemu mi jsou hesla od účtu na sociálních sítích? Snad je dokáže nějak využít velmistr Marek Klofáč, který je na sociálních sítích snad i ve spánku.“
Šašišanda tedy předal hesla velmistru Klofáčovi. Toho ale při jeho šachistické prostoduchosti nenapadlo nic lepšího, než sociální sítě využít k propagaci právě končícího turnaje, takže takřka okamžitě byl turnajový sál zavalený spoustou pochopitelně znuděných, a tedy i hlučných fanoušků. „Musíme to stádo neukázněných čumilů nějak zaměstnat,“ snažil se hluk v sále překřičet ředitel turnaje směrem k zdravotníkovi turnaje Šašišandovi. „Jinak hrozí anulace výsledků celého turnaje kvůli nedodržení pravidel mezinárodní šachové federace FIDE, která výslovně zakazují, aby fanoušci hráče při vážné partii lechtali, tahali za uši nebo je jinak rozptylovali… Melancholického velmistra Roláka úporně soustředěného na přechod do věžo-střelco-koňo-dámové koncovky přitom rozjívení fanoušci právě teď v časové tísni vyrušují tím, že mu drží ruce, aby nemohl táhnout.“
Šašišanda tentokrát zareagoval velmi pohotově. Nakoupil od špuntovkového dealera špuntovky a hned začal organizovat hru pro všechny ty fanoušky. Raději si s nimi sám zahrál, aby měl náročnou situaci bezprostředně pod kontrolou.
Úloha č. 1
Hra probíhá tak, že se všichni hráči postaví do kruhu a každý má nabitou špuntovku. Začíná rozhodčí Šašišanda a střelí hráče vpravo od sebe. Pak je na řadě vpravo následující dosud nestřelený hráč a střelí do prvního ještě nestřeleného hráče po pravé ruce. Pokud zbývá pouze jeden nezastřelený hráč, hra končí a tento hráč vyhrává. Hráčů bylo 1025 a vyhrál hráč zvaný Rambo. O kolik míst vpravo stál Rambo oproti Šašišandovi?
Vítězný rozradostněný fanoušek Rambo chvíli skákal nadšeně po hracím sále, ale pak vznesl dotaz k Šašišandovi: „A jaká je vlastně cena pro vítěze téhle nesmyslné hry?“ Tím přivedl svámího do rozpaků. Ten měl dost velké výlohy už s nákupem špuntovek, které bude při dalších šachových turnajích využívat jen obtížně, na cenový fond hry už mu ovšem nezbylo nic. Pokusil se tedy uchlácholit Ramba mystickým mlžením: „Mám pro vítěze sklenici zázračného, a tedy mimořádně vzácného nápoje – sirupu z tajemné bengálské kopřivy nazývané šataratice! Ve všech příštích životech ti zajistí nesmírné bohatství a nadpřirozenou vitalitu! Běžně se prodává za ekvivalent ceny zlata v aktuální ceně bombajské burzy. Objem zázračného nápoje je tajemně určen dvěma ponořenými měrkami bhagha a ghabha, které dosahují výšky 2 a 3 \def\cm{\,{\rm cm}}\cm. Všechno si jistě sám už dopočítáš! Blahopřeju k jedinečné ceně pro vítěze.“
Úloha č. 2
Ve skleničce tvaru válce jsou dvě měrky, které se dotýkají dna – jejich konce tak tvoří průměr dna. Měrky se vzájemně dotýkají právě ve výšce hladiny. Jejich druhé konce se stěn skleničky dotýkají ve výšce 2 a 3 (Obr. zad621). Jak vysoko sahá hladina ve skleničce?
„Ze mě si chceš dělat legraci, tajtrlíku?“ procedil Rambo, kterému zfialověl obličej a na čele mu naběhla žíla podobná jelitu. „Asi vám to tu trochu vybydlíme…,“ zvolal a rozhlédl se po svých přátelích z facebookové skupiny Krvavé tornádo…
Doslova na poslední chvíli zachránil situaci exmatfyzák Robert Flek, který zkušeně upoutal pozornost přítomných uživatelů sociálních sítí hláškou rozšířenou po Facebooku i Twitteru, že na nedávno propagovaném šachovém turnaji se prudce šíří infekce hned několika chřipek, a sice chřipky ptačí, šachistické a dokonce i chřipky žirafí. Tím dosáhl toho, že v hracím sále vmžiku zůstali jen na hru nadále zcela soustředění šachoví šampioni a ti vesměs působili dojmem, že je epizoda s nepodařeným pokusem o vykradení účtů sponzorky Květy Beďar a následnou diváckou smrští úplně minula.
Nejen melancholický velmistr Rolák, ale i citlivý velmistr David Almara, však neobvyklým rozruchem v posledním turnajovém kole zasaženi byli… Svoji vzájemnou partii posledního kola nakonec zremizovali a místo důkladné analýzy partie odlehčili svým vibrujícím nervům tklivým zpěvem neoficiální hymny národního šachového svazu:
Všechny těžké deprese jen hra v šachy setřese! Proto cvoci šachujte, ze života se radujte!
Refrén: Šťastný ten, kdo hraje v šach, myslí jen na další tah, usmívá se celý den, na figurky kouká jen.
Kol se všichni tráví, věší, šachista se ze hry těší, farmaka už nepoužívá, bludy už jen zřídka mívá.
R: Šťastný…
Slintá méně, třes se lepší, šachista se ze hry těší, svěrače zas fungují, hlasy též oslabují.
R: Šťastný…
Teď už dýchá pravidelně, usmívá se potutelně, s královnou si povídá, tajnosti se dozvídá.
Ano, to je svět skutečného šachisty! Ne s lidmi, nýbrž s figurkami si nejlépe popovídá opravdový šachista a taky samozřejmě pozná, když některá figurka lže. Například nedávno si velmistr Almara povídal se skupinou figurek na šachovnici.
Úloha č. 3
Na šachovnici byly právě tři figurky: černá věž, bílá věž a třetí figurka. Bílá věž řekla: „Můžu vyhodit koně.“ Černá figurka řekla: „Mohu vyhodit věž.“ A ta poslední figurka, která ještě nemluvila, pravila: „Já jsem bílá figurka.“ David umí poznat šachové figurky a základní barvy na první pohled, a tak viděl, že právě jedna z nich si vymýšlela, přímo lhala. Mluvila černá věž pravdu?
Velmistr David Almara to samozřejmě poznal věži na očích, ale mnohem komplikovanější diskuze se šachovými figurkami byla, když se pokoušel ve spolupráci s oběma dámami, králi i střelci průlomově formulovat obecnou teorii pěšcových koncovek naukou o čtvercích. Pěšcový čtverec má stranu p a vzdálenost krále od pěšce je k. Bílá dáma navrhla následující soustavu rovnice a nerovnice.
Úloha č. 4
Řešte soustavu v oboru reálných čísel:
Exmatfyzák Robert Flek soustavu rovnic sice pomohl Almarovi vyřešit, žádný průlom v teorii koncovek to ale nebyl. Bílá dáma má asi při aplikaci rovnic v teorii pěšcových koncovek určité rezervy a Davida Almaru čekají na toto téma patrně další náročné diskuze s figurkami. Nyní ho ale ze společnosti upovídaných dřevěných společníčků vytrhl podivínský ředitel turnaje, který ho jako samozřejmého vítěze všech turnajů, kterých se účastní, upozornil, že bude třeba zapózovat fiktivním divákům na stupních vítězů.
„Divákům nejen fiktivním,“ opravil ředitele zdravotník svámí Šašišanda. „Je tu nejspíš jeden divák skutečný, a sice ten věčně pospávající homeless v rohu hrací místnosti, který sice občas velmi opatrně ukousne některému nepozornému hráči kousek svačiny, ale jinak je úplně neškodný. Co jiného než divák by mohl být?“
Ředitel turnaje souhlasil a šel tedy onoho diváka vzbudit, ale ten ho velmi překvapil: „Výborně! Blíží se tedy vyhlášení vítěze! Jako šachový rozhodčí delegovaný na turnaj národní šachovou federací s nárokem na odměnu 1000 Kč podle Ekonomické směrnice E1, článek 3, se zřejmě nyní musím ozvat, protože zatímco dosud vše probíhalo striktně podle pravidel mezinárodní šachové federace FIDE, stupeň pro vítěze, který je nejvýznamnějším prezentačním prvkem šachové soutěživosti, zjevně nemáte regulérně připravený.“
„A jak má teda ten stupeň pro vítěze podle FIDE vypadat?“ zeptal se zcela zmatený ředitel turnaje. „Přesný předpis na stupeň pro vítěze šachového turnaje pochází ještě z dob vedení FIDE Kirsnem Iljumžinovem, a musel jsem ho tedy přeložit z kalmyčtiny. Proto je trochu orientálně komplikovaný.“ Ředitel a ostatní přihlížející vyslechli rozhodčího popis stupně pro vítěze a po chvíli těžkého ticha, jehož tíže tlačila spodní čelisti mnohých přihlížejících takřka až na prsa, proťal houstnoucí atmosféru ostrý hlas exmatfyzáka Fleka: „Takový trojúhelník se stranami |ad|, |be| a |cf| nemůže existovat.“
Úloha č. 5
Máme v prostoru pravoúhlý trojúhelník ABC s pravým úhlem u vrcholu A. Úsečka AB je tělesová úhlopříčka kvádru s hranami délek a, b, c. Úsečka AC je tělesová úhlopříčka kvádru s hranami délek d, e, f. Dvojice hran délek a a d, b a e, c a f jsou rovnoběžné. Dokažte, že trojúhelník se stranami |ad|, |be| a |cf| nemůže existovat.
„Jasně,“ zařval na ukřivděného rozhodčího s úlevou ředitel turnaje. „Je to blbost, a protože zjevně neumíš překládat z kalmyčtiny, nemáš předpoklady šachového rozhodčího a žádnou odměnu ti nedáme! A jenom to, že máš platnou licenci rozhodčího, tě chrání před tím, že tě ještě k tomu nenakopeme do… kyčle.“
Jásot ředitele turnaje však ustal, když spatřil konsternovaný obličej svámího Šašišandy. Ten právě s vytřeštěným zrakem ukončil nějaký telefonický hovor. „Všichnííí ke mněěěěě,“ zaječel svámí. „Okamžitě se začnou stavět dvě uvítací superultramegahyperslavobrány!.“
Svámí si v rozrušení dokonce vzpomněl na mládí v rodném Bengálsku, kde se běžné slavobrány z pugetů orientálního kvítí stavěly při každém návratu posvátných krav z pastvy, ale toto muselo být něco mnohem, mnohem vznešenějšího… Nicméně ve snaze o orientální okázalost trval na tom, že slavobrány musí být každá co nejvíc jiná. Obrovské štěstí bylo v tom, že byl náhodou po ruce dodavatel pugétů zahradník Květoslav Konvička a ten okamžitě nabídl své pašované zboží: měl devět druhů pugétů živých květů z polystyrénu těch nejfantastičtějších barev.
„Aspoň že tak,“ konstatoval svámí. „Tak rychle postavte dvě pugétové slavobrány s devíti pugéty. Ale když už ta rozdílnost slavobran nebude dokonale pestrá, tak seřaďte pugéty tak, aby na žádné pozici proti sobě nebyl stejný pugét.“ „Tos nám toho řekl,“ uchechtl se velmistr Flek. „Víš jaká spousta kombinací se takhle dá vytvořit?“
Úloha č. 6
Spolupořadatelé postavili dvě slavobrány, každou s devíti pugéty. Od dodavatele pugétů dostali devět různých druhů pugetů (od každého druhu uvažujme neomezené množství pugetů). Jaká je pravděpodobnost, že na těchto dvou slavobranách nebude na stejném místě stejný puget (místa na pugety jsou na slavobranách očíslovaná, takže je vždy jednoznačné, které dva pugety nesmí být stejné)?
Svámí Šašišanda se rozzuřil: „Vlez mi na záda se svým věčným počtářským machrováním! Udělejte prostě jednu z těch možností, ale snažte se! Netušíte, kdo se nás velkomyslně chystá na závěr turnaje navštívit! Nás, pouhé postrkovače dřevěných figurek, přijedou navštívit skuteční aristokrati ducha, organizátoři korespondenčního semináře Pikomat, který je odchovem matematických supertalentů. A aby nás potěšili, předvedou, jak se sami nikterak neostýchají snížit se dokonce i k tomu, že si také z recese občas mezi sebou zahrají šachy. Pochopitelně si přivezou vlastní šachový materiál přiměřený jejich společenskému postavení.“
A opravdu! Zanedlouho hrací sál zalila oslnivá zář sálající z osobností tří Pikomaťáků – Viťase, Fandy a Majdy – kteří s příznačnou důstojností zasedli ke své pikomatí šachovnici. Skutečná slavností tečka za jinak typickým šachovým turnajem! Před zahájením partie jen Majda blahosklonně oslovila přítomné šachisty: „Nemusíte naši partii sledovat vkleče! Klidně se postavte! Ale nerušte dýcháním! Pokud opravdu chcete dýchat, dýchejte zcela potichu.“
A partie partií mohla začít…
Úloha č. 7
Fanda hrál proti Majdě na velmi luxusní šachovnici, jejíž políčka jsou tvořena 32 krychlemi z ebenového (černá políčka) a 32 krychlemi z kanadského bukového dřeva. Fanda prohrál na čas, a tak se rozlítil, že vzal svoji katanu (samurajský meč) a jediným mohutným sekem rozsekl šachovnici tak, že čistý rovný řez prochází celou nejdelší bílou diagonálou na šachovnici a také spodním levým vrcholem ebenové krychle, která tvoří políčko A1. Zabírá v řezu více plochy černá nebo bílá?
Otázky do čokoládové ceny (její pravidla najdete v úvodníku, neovlivní váš výsledek v Pikomatu):
Za jakou barvu hrál Fanda? Zranil i Majdu? Co na to ústřední výbor Českého svazu šachistů? Co na to ústřední výbor japonských samurajů? Co na to výbor kanadských dřevorubců?
