Zadání 1. série 33. ročníku
Termín odeslání: 16. října 2017
Adresa: Pikomat, KPMS MFF UK, Sokolovská 83, 186 75 Praha 8
Zadání je k dispozici také ve formátu pdf.
Ten den vypadal jako každý jiný a nic nenasvědčovalo tomu, že by neměl být. Ráno mě probudil zpěv ptáků. Odtrhla jsem list z kalendáře a usmála se na krásné datum 31. května. Takže zítra už začíná červen, předzvěst letních prázdnin. Vsadím se, že jsem se jich nemohla dočkat mnohem víc než moji žáci. Měla jsem se totiž v létě konečně přestěhovat do nového domu. U snídaně jsem si povídala se sestrou Péťou. Její manžel měl zrovna nějaké problémy s obchodem, tak jsem se nabídla, že jim trošku pomůžu s počty.
Úloha č. 1
Vinná réva se pěstuje na vinicích po jednotlivých liánách, které se pnou na kůly sloužící jako opora. Vinice měla tvar trojúhelníku, v první řadě byla jedna liána a vždy v každé další řadě se pěstovalo o dvě liány navíc. Péťa si spočítala, že v předposlední řadě je přesně 85 lián révy. Vinař mi sdělil, že z plodů ze 3 lián vyrobí pikogalón vína, který prodá za 35 pikokorun. Kolik pikokorun vydělá vinař, sklidí-li celou svou vinici, z veškeré sklizně vyrobí víno a to pak do poslední kapičky všechno prodá?
Řekla jsem jí číslo a pak jsem se musela rychle zvednout, abych stihla autobus do školy. Cestou jsem pozorovala děti na sedadle přede mnou. Hrály nějakou hru na tabletu. Byla plná bojových scén, ale jedna její část mě přesto zaujala. Úkol, který hráč dostal, tedy vyskládat do pole bílé trojúhelníky, se totiž zdál být na první pohled nesplnitelný.
Úloha č. 2
Vikingové se vrátili z válečné výpravy a chtěli si usušit své plachty z drakarů. K tomu si vyhlídli posekanou loučku o tvaru trojúhelníku o obsahu 6 dračích tlap čtverečních. Na tuto louku položili tři trojúhelníkové plachty o obsahu 5, 5 a 3 dračích tlap čtverečních. Ukaž, že existuje místo, kde se všechny tři plachty překrývaly.
Než jsem ale stihla dopočítat, byla zde moje zastávka. Vystoupila jsem a pospíchala do školy. Naštěstí jsem navzdory zpoždění zvládla být v 8 hodin ve třídě. Sotva jsem zadala první příklad, ozvalo se zaklepání a do třídy vešel opozdilý student. Známá firma Pepa Šmajzr, který pokaždé přišel s originální výmluvou. Málem jsem se těšila, jaká pohádka to bude dnes.
„Omlouvám se, paní učitelko,“ začal, „ale když jsem jel dneska na kole do školy, přepadl jsem do ohrady se zvířaty a ona mě pak nechtěla pustit ven.“
„To zní velmi věrohodně,“ usmála jsem se ironicky jako doplnění ke všeobecnému veselí ve třídě. Aby provinilec neodešel nepotrestán, zadala jsem mu ještě speciální domácí úlohu.
Úloha č. 3
Máme vyděšené stádo ovcí a pštrosů. Stádo má 162 nervózně přešlapujících nohou a 45 vztyčených krků. Kolik ovcí je ve stádě, pokud dvě sedminy pštrosů mají hlavu v písku?
„A co je to tamhle?“ otočila jsem se dozadu na Zuzku s Mariánem, kteří využili rozruchu a vzrušeně se bavili o něčem, co čmárali na papír. Hned toho nechali, ale radši jsem se stejně šla podívat.
Úloha č. 4
Zuzka píše palindromy (palindrom je takové číslo, které se čte stejně zprava i zleva) sudé délky. Marián je dělí jedenácti. Zatím mu vždycky vyšel zbytek nula. Jak je to možné?
Na konci hodiny za mnou přišel Jirka, že by pro mě měl ještě jednu pěknou hříčku. Řekla jsem mu, že teď nemám čas, ale určitě se na to během dne podívám. Úlohu se mi povedlo vyřešit až poslední hodinu, zatímco 8. A psala čtvrtletku.
Úloha č. 5
Deset mincí je rozmístěno ve dvou řadách po pěti. Jirka má libovolně přemístit nejvýše čtyři mince, a to tak, aby mohl vést pět různých přímek a přitom se na každé přímce objevilo po čtyřech mincích. Dokážete to taky?
Abych dodržela slovo, šla jsem Jirku najít do šaten dřív, než uteče na oběd. Když jsem tam přišla, bavil se se Zdeňkem o uplynulé písemce z dějepisu.
„Co to bylo za otázku?“ rozčiloval se Zdenda.
„Vždyť to nebylo těžký,“ oponoval Jiří, „lepší než ty letopočty.“
Nedalo mi to a zeptala jsem se, o jakou otázku se jednalo.
Úloha č. 6
Theseus se rozhodl zabít Minotaura v krétském bludišti. To se skládá z mnoha místností spojených křivolakými chodbami. Do každé místnosti vede alespoň jedna cesta. Bludiště je tak strašidelné, že Theseus při vstupu do místnosti zapomene vše, co se zatím v bludišti stalo. V místnosti si může plamenem pochodně označit nějaké vchody, nic jiného se v místnostech dělat nedá. Cestou od vstupu rozmotává klubko Ariadniny zlaté nitě, pokud jde vpřed, a navíjí, pokud se vrací. Napište Theseovi seznam instrukcí, jak by se měl zachovat v každé místnosti, aby určitě našel Minotaura a zároveň aby se mu nemohlo stát, že zabloudí a bude procházet bludištěm navěky.
„To vážně nemá s historií moc společného,“ souhlasila jsem. Pak jsem Jirkovi konečně ukázala své řešení úkolu a šla do sborovny uklidit třídnici. Tam mě čekalo další zdržení. Kolegové zrovna slavili něčí narozeniny a trvali na tom, ať si s nimi taky alespoň připiji.
Úloha č. 7
Okolo kruhového stolu sedí 2n učitelů, kteří si připíjejí na zdraví. Každý si chce s přiťuknout s každým tak, aby si nikdy neťukli křížem přes sebe. Kolik nejméně kol přiťuknutí je potřeba, aby si každý přiťuknul s každým?
Když jsem si konečně se všemi ťukla, spěchala jsem ze školy, abych byla co nejdříve doma. Ale než jsem stačila vyjít z budovy, zvonil mi telefon. Chvíli jsem uvažovala, jestli neznámé číslo brát. Ne. Neměla jsem náladu hádat se s nějakými pojišťováky nebo s kýmkoliv jiným, kdo by se neodbytně snažil prodat mi svůj produkt. Zavěsila jsem. O minutu později mi přišla SMS.
Dobry den.
Jsem Emil Kardl, vas novy soused. Prosim, rychle mi zavolejte. Jde o vas dum. Velmi nalehave.
Zděsila jsem se a rychle muži zavolala.