Zadání 6. série 32. ročníku
Termín odeslání: 15. května 2017
Adresa: Pikomat, KPMS MFF UK, Sokolovská 83, 186 75 Praha 8
Zadání je k dispozici také ve formátu pdf.
David zaklepal na dveře a chvíli jsme čekali. Nic se nedělo, a tak zabušil ještě rázněji než předtím.
„Mělo nás to napadnout hned, že ta ženská bude beztak někde pracovat,“ řekl David naštvaně, když ani po třetím zabušení nikdo nepřicházel otevřít.
„Tak co teď? Budeme čekat, až se vrátí domů?“
„Ale prosím tě,“ oponoval mi David, „musíš k pátrání přistupovat aktivně. Třeba bychom se jí tu ani nemuseli dočkat. Zkusíme, zda někdo ze sousedství neví, kde pracuje,“ dodal a ukázal na chlapce s dlahou na noze, který poskakoval na dlažbě o několik domů dál.
Úloha č. 1
Chlapeček si hraje na chodníku se čtvercovými dlaždicemi, které jsou shodou okolností umístěné právě ve směru světových stran. Protože má na jedné noze dlahu, dokáže jeden krok udělat o 5 dlaždic, ale druhý jen o 2 dlaždice, přičemž délky kroků pořád střídá. Zároveň, protože si hraje, dělá zásadně kroky jenom ve směru světových stran. Nyní se rozhodl rozšlápnout šneka, který leží o 1 dlaždici severně a 3 dlaždice východně od chlapce. Kolik kroků a kterými směry musí chlapec udělat, aby šneka zašlápl?
„Ahoj, mohl bys nám s něčím pomoct?“ řekl David a přidřepl si k chlapci. „Věděl bys, kde pracuje paní, co bydlí támhle v tom domě?“
„Povím vám to, ale musíte mi nejdřív taky s něčím pomoct,“ odpověděl s lišáckým úsměvem a ukázal na několik pokreslených dlaždic na chodníku.
Úloha č. 2
„Mám tady čtverec 4 \times 4 dlaždice, na které si kreslím, ale vždycky, když jdu večer spát, táta vezme mokrý hadr a dlaždice v nějakých dvou řadách a v nějakých dvou sloupcích umyje. Poraďte mi, kolik nejméně musím pokreslit dlaždic, aby mi do dalšího dne určitě zůstala alespoň jedna pokreslená.“
„Ale to je přece jednoduché,“ vykřikl jsem a pak jsem se k chlapci naklonil a do ucha mu pošeptal, které dlaždice má pokreslit a proč mu určitě nebude stačit pokreslit méně dlaždic. Naschvál jsem to udělal tak, aby mě David neslyšel. To mi chlapec oplatil a i on mi to, co jsme chtěli vědět, pošeptal do ucha.
„To jsou věci! Že mě to hned nenapadlo!.“ zvolal jsem, když jsem se narovnal, a okamžitě jsem vyrazil.
David na mě chvíli nechápavě koukal, ale pak za mnou vyběhl a křičel: „Můžeš mi to vysvětlit? Kam jdeš?“
Zpomalil jsem a počkal, až mě doběhne, abych si ho mohl trochu vychutnat: „To víš, díky těm svým úlohám teď asi znám rozuzlení případu.“
„To od tebe není pěkné, že si to necháváš pro sebe,“ řekl David a bylo vidět, že se na mě zlobí už jen naoko.
„Ten chlapec mi řekl, že tetička Dory, tak ji prý může oslovovat, i když se to jeho mamince příliš nelíbí, pracuje u nějakého bohatého pána jako kuchařka a služebná.“
„Dobře, ale pořád nevíme, kam máme jít.“
„Jen si vzpomeň, co říkal pan Whitaker, když nám tehdy nabízel ten moučník. Ta nenápadná zmínka o tom, že Dorothy skvěle peče. A všechno to do sebe krásně zapadá.“
„No jistě, už si taky vzpomínám,“ řekl David s úsměvem, ale pak se zarazil, „vždyť já ale taky jedl ten její moučník, takže ...“
Náhle těsně nad našimi hlavami se strašným rámusem proletěla kachna. Všiml jsem si jí už o chvilku dřív, jak na hladině rybníka bojovala o svůj holý život, a tak jsem po prvotním úleku byl rád, že svůj boj vyhrála.
Úloha č. 3
Nebyla to ani kachna, jako spíš káčátko, které sotva umělo létat, a tak vzlétnout umělo pouze ze břehu. Když plavalo po hladině kruhového rybníka, přiběhl tam k jeho smůle pes a čekal, až káčátko připlave na břeh, aby si na něm mohl pochutnat. Pes běhá po břehu čtyřikrát rychleji, než káčátko plave, ale přesto se káčátku nakonec podařilo dostat se na břeh tak, aby mohlo vzlétnout a pes ho nechytil. Jak to káčátko udělalo?
„Bojíš se, jestli ses nenakazil?“ dokončil jsem Davidovu myšlenku, když kachna kousek před námi s rachotem zaletěla do křoví.
„Přesně tak.“
„Jisté riziko tu je,“ pokračoval jsem, „ale vzhledem k tomu, že jsi mladý zdravý muž, tak by jsi se i s případnou infekcí měl vypořádat bez větších komplikací.“
Po zbytek cesty už David nepromluvil ani slovo a jenom si pískal. Naschvál jsem vždycky po jeho motivu zapískal něco velmi obdobného, takže velmi brzy pochopil, že se s ním předháním, kdo vymyslí víc různých posloupností tónů.
Úloha č. 4
Oba dva jsme vždy zapískali motiv o deseti tónech, přičemž první a poslední tón bylo vždy komorní A. Navíc jsme oba dodržovali to, že každý tón našeho motivu byl vždy buď o jeden celý tón vyšší, nebo o jeden celý tón nižší než tón předcházející. Jediný rozdíl mezi námi tak spočíval v tom, že zatímco David pískal vždy tak, aby žádný jeho tón nebyl vyšší než první a poslední, já jsem pokaždé ve svém nápěvu zapískal právě jeden tón nižší než komorní A a všechny ostatní moje tóny byly shodné nebo vyšší než první a poslední tón. Ukažte, že v naší nevyhlášené soutěži nikdo nevyhrál, protože jsme oba mohli zapískat přesně stejný počet různých motivů.
Když jsme přicházeli k Whitakerově vile, zadíval jsem se na pískovcový blok, který stál na prostranství před hlavním vchodem. Zaujal mě už tehdy večer, když jsem sem byl přivezen poprvé, ale teprve v tomto odpoledním nasvícení jsem si všiml, že polovina bloku je uhlazená, kdežto druhá je jen hrubě osekaná.
Úloha č. 5
Všiml jsem si, že kdybychom tento kvádr rozřízli na polovinu, měl by takto vzniklý menší kvádr stejný poměr délek hran jako původní kvádr, a tudíž by si byly navzájem podobné. Určete, jaký poměr délek hran kvádr má.
Zazvonili jsme u dveří a oba jsme byli plní napětí a očekávání, že snad již brzy náš případ uzavřeme. Ještě dřív, než nám přišel kdokoli otevřít, jsem připomněl Davidovi, že tentokrát nejde zatýkat nějakého nebezpečného zločince, protože chudák služebná nic úmyslně neprovedla. V tu chvíli už klika cvakla a před námi stála starší paní v zástěře a s prachovkou v ruce.
„Dobré odpoledne,“ pozdravila nás, „co si přejete?“
„Dobrý den, já jsem lékař Harry Wilkins a toto je můj přítel David. Jdeme za panem Whitakerem ohledně zdravotního stavu jeho ženy.“
„Ach tak, už jsem o vás slyšela. Pojďte dál,“ pozvala nás služebná dovnitř, „ale počkejte zatím tady ve vstupní hale, půjdu zjistit, zda má pan továrník čas a kde se s vámi bude chtít sejít.“
Stáli jsme v zajímavé místnosti s několika zrcadly, dřevem obloženými stěnami a obrazy rozvěšenými mezi dveřmi do dalších místností a čekali, až se služebná vrátí. Po chvíli přišla s tím, že nás odvede do salónku v prvním patře.
„Počkejte ještě, Dorothy,“ řekl David, když jsme ještě byli v hale. Služebná i já jsme se zastavili a chvíli se po sobě a po Davidovi překvapeně dívali, což bylo ještě umocněné přítomností zrcadel a našimi odrazy v nich.
Úloha č. 6
V hale byla umístěná tři zrcadla a stáli jsme tam já, David a služebná. Byli jsme zrovna tak zajímavě rozestavění, že každý z nás viděl v každém ze tří zrcadel jinou osobu. Nakreslete, jak jsme mohli být rozmístění my tři a jak zrcadla, aby toto nastalo.
„Vy mě znáte? Co byste potřeboval?“ zeptala se zaskočená služebná.
„Dovtípil jsem se, že to budete vy, tak jsem se chtěl ujistit, že se nepletu. Pan Whitaker nám vyprávěl o vašich kulinářských schopnostech a měl jsem minule možnost tu vaši dobrotu sám ochutnat,“ řekl a přitom se na mě otočil s kyselým výrazem v obličeji, zatímco jsme stoupali po schodišti vzhůru.
„Dobrý den, pánové, s čím přicházíte?“ pozdravil nás srdečně pan továrník, který už seděl v salónku na křesle u okna. Vzápětí dodal: „Děkuji vám, Dorothy, a teď byste nám mohla přinést kávu a nějaký dezert.“
„Promiňte, ale byl bych rád, kdyby tu teď Dorothy zůstala s námi,“ zastavil jsem ji ve dveřích, „ono se jí to totiž také týká.“ Služebná zůstala velmi překvapeně stát a stejně překvapený byl i pan Whitaker, a tak jsem rovnou přistoupil k jádru věci: „Konečně se nám povedlo najít souvislost mezi onemocněním vaší ženy a malého chlapce, kterého jsem ošetřoval tentýž den. Oba totiž jedli v nedávné době moučníky připravené vaší služebnou Dorothy. Nemáme to samozřejmě potvrzené, a proto bychom vás chtěli poprosit o spolupráci a svolení s odběry. Jediné, co mi ještě není úplně jasné, je to, jak se nakazili zaměstnanci továrny.“
„To vám snadno vysvětlím,“ řekla ode dveří Dorothy, „občas, když tu nějaké jídlo zbývá, zanesu jim ho tam. Nemám ráda, když se jídlo jen tak vyhazuje, a co víc, ti chudáci tam dřou za málo peněz, a tohle jim aspoň zlepší den. Netušila jsem, že bych tím mohla komukoli ublížit. Samozřejmě udělám, co mi řeknete, hlavně když to pomůže ostatním.“
„Jak přesná vůbec ta vyšetření jsou?“ zeptal se továrník na odlehčení situace.
„To samozřejmě záleží na konkrétním typu testu a hlavně na tom, jak zkušený je člověk, který ho provádí,“ odpověděl jsem a při té příležitosti si vzpomněl na svá studentská léta.
Úloha č. 7
Tehdy si chtěl asistent, který vedl mikrobiologickou laboratoř, otestovat, jak přesně dokážu rozlišovat grampozitivní (G+) a gramnegativní (G-) bakterie. Zjistil, že jen 80\,\% grampozitivních vzorků jsem označil správně jako G+ a jenom 64\,\% vzorků, které jsem označil jako G+, bylo doopravdy grampozitivních. Kolik procent ze všech vzorků jsem celkově vyhodnotil správně, jestliže mi na začátku dal profesor sadu vzorků, ve které byl stejný počet grampozitivních a gramnegativních?
Poté jsem služebné i panu továrníkovi vysvětlil, že není dobré, aby se dále podílela na přípravách či servírování jídla, přinejmenším do doby, než všechno potvrdí lékaři z infekční kliniky a poradí, jaká další opatření zavést. Pak už jsme s Davidem a panem Whitakerem přešli k rozhovoru o našich dalších zálibách a vůbec všem, o čem jsme se bavili i včera večer. David mi při tom poděkoval, že jsem ho alespoň na pár dní vytrhl z běžného pracovního života. Nakonec dodal, že jeho kolegové zajisté ocení, až jim bude vyprávět o tom, jak mi pomáhal vypátrat tyfovou Dory.
