Zadání 6. série 28. ročníku

Termín odeslání: 13. května 2013

Adresa: Pikomat, KPMS MFF UK, Sokolovská 83, 186 75 Praha 8

Zadání je k dispozici také ve formátu pdf.


K večeru dorazili do haly oba bratři Edingtonovi a chvíli nato se ozvalo zabušení na dveře a vešel David.

„Výborně,“ řekl nadšeně John, „už jsme na vás čekali, doufám, že s námi spolu s vaším přítelem, doktorem Wilkinsem, povečeříte.“

„Samozřejmě mile rád, už mám hlad jako vlk,“ odpověděl David a všichni jsme se přesunuli do jídelny. Slečna Amily už seděla u stolu a brzy po nás dorazila do jídelny i Pauline Edingtonová. Hned při jejím vstupu si tyto dvě ženy vyměnily nevraživé pohledy, z nichž bylo jasné, že se opravdu nikdy v lásce neměly a dnešní odpolední hádka tomu ještě přidala. Po příchodu Pauline už byl počet lidí u stolu kompletní, a tak kuchařka Gladys začala servírovat jídlo.

„Počkejte prosím,“ zavolal jsem na kuchařku, když už byla téměř na odchodu, „nechtěla byste dnes, samozřejmě pokud to nebude nikomu ze zde přítomných vadit, povečeřet s námi u tohoto stolu?“

„No já nevím, jestli se to sluší,“ odpověděla mi, „vždycky jsem byla zvyklá sníst si jídlo v kuchyni. Nevím, jestli vůbec zvládnu to nóbl stolování.“

„Jen se neostýchejte. Tak zlé to určitě nebude. A dnešní večeře bude velice zajímavá, myslím, že by byla škoda si ji nechat ujít.“ Při těch slovech jsem se ještě pohledem ujistil, že nikomu můj návrh nevadí. Gladys nakonec souhlasila a přisedla si k nám. Všichni jsme se pustili do jídla a nad stolem se rozhostilo ticho přerušované jen cinkáním sedmi příborů o talíře. Když už všichni dojídali, ujal jsem se slova.

„Sliboval jsem Gladys, že dnešní večeře bude zajímavá, a tak bychom to také měli dodržet. Můj přítel, konstábl David Lewis, mě sem do Summerflow přizval, abych mu pomohl rozluštit záhadu úmrtí paní Edingtonové. Vždycky jsem měl rád nejen detektivky, ale i luštění všemožných logických hádanek a příkladů, takže jsem se samozřejmě s nadšením pustil do vyšetřování a myslím si, že vám dnes večer mohu říct, jak se to vše přihodilo, že nebohá paní Edingtonová již není mezi námi. Ovšem než vám to všechno vylíčím, byl bych rád, kdyby se každý z nás také podělil s ostatními o problém či hádanku, který ho v nedávné době potrápil. Začneme třeba vámi, Johne Edingtone,“ řekl jsem a podíval se na něj.

„To je strašně těžké, vzpomenout si jen tak z ničeho nic na nějakou úlohu,“ začal se vykrucovat. Pak se ale náhle pousmál, když mu hlavou zřejmě proběhla nějaká plodná myšlenka. „Nedávno jsem hrál s jedním přítelem šachy. Když už nás přestaly bavit klasické partie, začali jsme řešit šachové úlohy. Mezi nimi mě jedna zaujala svým jednoduchým zadáním:“

Úloha č. 1

„Na šachovnici o rozměrech 3 \times 3 stojí bílý kůň a černý střelec tak, že na sebe na začátku hry navzájem neútočí. Kdo z nich má šanci vyhrát, tj. sebrat druhou figuru?“

„Děkuji vám za úlohu. Musíte uznat, že nakonec nebylo tak těžké si vzpomenout. Kdo přidá svůj příklad jako další?“ dotázal jsem se a všichni uhnuli pohledem, aby to snad náhodou nepadlo na ně.

„Jamesi, myslím, že se sluší, abych nyní poprosil vás.“

Úloha č. 2

„Dobrá, už jsem se trochu zamyslel, a tak jsem si vzpomněl, nad čím jsem nedávno přemýšlel na tenise. Celý tenisový kurt je dlouhý 24 \yd (pozn. pod čarou: \yd je značka pro yard) a široký 8 \yd . Ve vzdálenosti 6 \yd od síťky je čára, před kterou musí dopadnout míček při podání. Páska na vrchu síťky má tvar lomené čáry, její střed se nachází 0,8 \yd a kraje 1,2 \yd nad zemí (viz obr.). Podávající hráč stál 1 \yd vpravo od středu základní čáry a míček trefil přesně 3 \yd nad ní. Ten letěl po přímce, proletěl těsně nad síťkou a na soupeřově straně hřiště dopadl 2 \yd vlevo od podélné osy hřiště. Bylo toto podání platné, nebo míček dopadl až za čáru pro podání?“

„Vidíte to, opět další zajímavá úloha. Co kdybychom se teď nad těmito problémy trochu zamysleli? A vy byste mezitím mohla sklidit ze stolu a přinést moučník,“ dodal jsem ke kuchařce.

„Samozřejmě, stejně na tyhle vaše úlohy nejsem,“ odpověděla mi a s plnýma rukama talířů odešla do kuchyně.

Otočil jsem se na Pauline a řekl jenom: „Myslím, že teď je řada na vás.“

„Prosím vás, dejte pokoj s těmi úlohami, žádná mě stejně nenapadá. Spíš by mě zajímalo, co jste asi tak za ty dva dny mohl vypátrat, dá-li se tomu vůbec říkat pátrání. Jenom jste tu slídil po domě a všech se vyptával na podivné věci. A přitom nejste ani detektiv,“ obořila se na mě Pauline Edingtonová.

„Ale Pauline, nekaž nám zábavu. Mně se to líbí. A za chvíli už se rozřešení případu dočkáš,“ řekl jí s milým úsměvem James.

„Když po tom tak toužíte,“ řekla otráveně Pauline a spustila.

Úloha č. 3

„V pondělí ráno jsem na zastávce čekala na autobus do sousedního města. Spolu se mnou tam stálo dalších 19 lidí, každý z nich byl úplně jiný, zkrátka jedinečná osobnost, jak už to tak mezi lidmi bývá. Chvíli žádný autobus nejel, ale pak náhle přijely zároveň dva úplně stejné, navzájem nerozlišitelné prázdné autobusy. Každý z lidí na zastávce včetně mě buď nastoupil do jednoho autobusu, nebo do druhého, nebo zůstal stát na zastávce. Kolika způsoby jsme mohli nastoupit do autobusů?“

„Zajímavá úloha,“ pochválil jsem Pauline, „copak jste potřebovala v sousedním městě?“

„Jela jsem do lékárny, když vás to tak zajímá,“ odsekla. Mezitím přišla zpět do jídelny kuchařka s tácem moučníků.

„Přinesla byste mi prosím ještě cukr?“ oslovil jsem ji, když začala moučníky rozdávat.

„Ale ještě předtím buďte tak hodná a povězte nám nějakou svoji úlohu.“

„Opravdu chcete slyšet něco ode mě? Já nemám takové zájmy, jako třeba pan Edington. Od rána do večera akorát tak vařím a při tom se málokdy setkávám s problémy. Teď mě napadá snad jen taková hloupost.“

Úloha č. 4

„Při přípravě tohoto moučníku jsem si těsto rozválela do tvaru obdélníku o rozměrech 15 \inch \times 16 \inch (\inch je zkratka pro inch, tedy palec), jehož delší strany byly ještě zakončeny půlkruhy, takže to byl vlastně ovál (na obr.). Kolik rovných pruhů dlouhých 25 \inch a širokých 2 \inch jsem z těsta mohla nakrájet?“

„No vidíte, to vůbec není špatná úloha. Určitě se nad ní zamyslím. Teď můžete zaběhnout pro ten cukr a my ostatní si zatím vyslechneme nějakou zajímavou úlohu od slečny Amily.“

Úloha č. 5

„Ach, vzpomněla jsem si na paní Edingtonovou. Jednou jsem jí pomáhala třídit všechny knihy ve zdejší knihovně. Vím, že jsme ji chtěli z jedné místnosti přemístit do tří, aby svazky byly lépe přístupné. Proto jsem si pro představu počet knih, který byl čtyřciferný, vydělila třemi a náramně mě zaskočilo, když jsem zjistila, že to nové číslo má stejné číslice, jako mělo to původní. Jaké nejmenší čtyřciferné číslo má tuto vlastnost?“

Amily tušila, že na ni dojde řada, takže už měla úlohu připravenou, a proto nám ji řekla tak rychle, že se ani kuchařka nestihla vrátit z kuchyně s cukřenkou. A přitom jsem ji zrovna tak nutně potřeboval.

„Davide, než se vrátí paní Hillová, mohl bys nás zatím pobavit nějakou svojí historkou. Co ty na to?“ pobídl jsem přítele. „Co kdybys nám třeba vyprávěl, jak se ti teď líbilo v Londýně, než tě odvolali zpátky sem.“

„No, co bych k tomu tak řekl. Londýn mě ohromil tím, jak je rozlehlý. A také se mi líbilo, že jsem potkal takovou spoustu kolegů policistů. Byl zážitek s nimi spolupracovat. Pravda, některé akce byly řekněme přehnané, ale o to větší to byla zábava.“

Úloha č. 6

„Kupříkladu v jedné čtvrti s čtvercovou sítí ulic, která měla tvar čtverce o straně 2012 křižovatek, jsme naháněli ve 2013 policistech jednoho zlodějíčka. Byli jsme rozmístění na některých křižovatkách a na nějaké další stál zloděj. Poté se někteří z nás rozhodli stanoviště změnit, takže nahlásili na velení, kam se přesunou, nasedli na své bicykly a na tyto křižovatky přejeli. Bohužel zlodějíček byl tak mazaný, že naše hlášení odposlouchával, takže předem tušil, kam se kdo přesune a během toho, co se přesouvali, se mohl přemístit jinam. Policista jedoucí na kole zlodějíčka chytit nezvládne, to je moc nebezpečné. Když ale přijede na křižovatku, kam měl namířeno a tam zloděj stojí, chytí ho. Stejně tak zloděje chytne kterýkoli policista hlídkující na křižovatce, pokud přes jeho křižovatku zloděj proběhne. Nakonec jsme zjistili, že ač to vypadá zvláštně, náš počet na zásah nebyl zas tak přehnaný. Věděli byste, jakou strategii jsme nakonec zvolili, abychom zloděje dopadli?“

„Nebylo by snad jednodušší zloděje doběhnout, nebo obklíčit ze všech stran?“ utrousil James pohrdavě.

„To víte, že bylo. Ale jak jsem zjistil, londýnští policisté jsou na běhání strašně líní, raději zkrátka jezdí na kolech či v autě.“

Během těchto Davidových slov se do jídelny vrátila kuchařka Gladys, položila přede mě cukřenku a sedla si zpět na své místo.

„Děkuji vám všem za krásné úlohy, určitě se nad nimi zamyslím, když už teď nemusím řešit tenhle zapeklitý případ,“ řekl jsem a cukroval si při tom moučník.

„Chcete také cukr?“ pokynul jsem cukřenkou k slečně Amily.

„Nechci. Nesmím přece sladit. A vy to dobře víte, tak proč mě pokoušíte?“ odpověděla podrážděně.

Pozvedl jsem svůj kousek moučníku a okázale k němu přičichl. V tu chvíli jsem se zarazil a řekl směrem ke kuchařce: „Odpusťte, ale já mandle nerad.“

„Vždyť v něm také žádné mandle nejsou. Sám jste mne o to dopoledne žádal,“ podivila se.

„Nesmysl,“ řekl jsem znovu čichaje k moučníku, „přece si mandlovou vůni s ničím jen tak nespletu.“

David vzal svůj dezert a začal ho očichávat. Po jeho vzoru činili i všichni ostatní účastníci večeře. Pak se David zamyslel a zcela proti etiketě mi vzal z talířku můj kousek a téměř si ho vrazil do nosu. Potáhl a zakroutil hlavou.

„To je zvláštní,“ zamručel polohlasně, „ze svého kousku žádné mandle necítím, ale z tvého ano.“

„Ano, přesně to jsem čekal. Čím by tedy mohl být ten rozdíl způsoben? Doufám, že vás to všechny už napadlo. Čichněte si k tomu cukru.“ S těmito slovy jsem poslal cukřenku kolovat, aby se všichni mohli přesvědčit o tom, co jim zde tvrdím.

„Víte, dlouho jsem přemýšlel, čím mohla být paní Edingtonová otrávena, ale nakonec mi to při jedné z návštěv kuchyně všechno došlo. V této cukřence je totiž k cukru přimíchán kyanid draselný, velmi silný jed. Přiblížil jsem se tím k vyřešení této záhady, ale stále mi zbývalo rozřešit, kdo měl motiv zavraždit paní Edingtonovou.“

„Ale jak mohl mít vrah jistotu, že zabije právě paní Edingtonovou?“ zeptala se zděšeně Amily, když zrovna posílala cukřenku dál, „stejně tak se mohl přece z cukřenky otrávit kdokoli jiný. Děsí mě představa, že jsem to mohla být třeba já, když jsem ji dříve používala tak často.“ Při těchto slovech se lehce zatřásla.

„Milá Amily, právě jste dokázala zodpovědět tu nejdůležitější otázku v celém tomto případu. Během veškerého vyšetřování jsme se snažili zjistit, kdo mohl mít motiv k vraždě paní Edingtonové. Jenže vrah se ve skutečnosti chtěl zbavit vás. Věděl dobře, jak ráda si přislazujete, a proto nebylo nic snazšího, než si sehnat trochu kyanidu a přimíchat jej do cukřenky. Váš lékař však jeho úmysl zcela nevědomky překazil tím, že vám kvůli cukrovce zakázal jíst sladké. Zachránil vám tím život. Vlastně dvakrát.“ Odmlčel jsem se.

„Osudného večera vám kuchařka, paní Gladys Hillová, přinesla moučník již posypaný cukrem s kyanidem --“

„Chcete tím snad říct, že jsem nějaká vražedkyně?“ obořila se na mě kuchařka a úplně přerušila moji řeč.

„To rozhodně neříkám, kyanid mohl přece do cukřenky přidat kdokoli,“ uklidnil jsem ji, „vy už jste pouze tuto směs nic netušíc nasypala na moučník a donesla na stůl. Abych tedy dokončil myšlenku...“ řekl jsem s káravým pohledem.

„Slečna Amily odešla od stolu, aniž by se svého zákusku dotkla. A když paní Edingtonová, která odcházela z jídelny jako poslední, spatřila na stole ještě jeden kus vynikajícího dezertu, neodolala a snědla jej.“

Všichni, včetně Davida, na mě překvapeně po celou dobu hleděli. Takový obrat rozhodně nečekali. První promluvil James: „Takže moje matka zemřela pouze nešťastnou náhodou? Nikdo ji nechtěl zavraždit?“

„Přesně tak. Zavražděna měla být slečna Amily Wrightová. A já si položil jasnou otázku: ‚Komu mohla být takovým trnem v oku, aby ho to dohnalo až k takto podlému činu?‘ Odpověď na ni jsem zjistil během dneška. Amily Wrightová totiž věděla něco, co vrah nechtěl, aby se kdokoli dozvěděl. Bylo to něco, co mohlo vraha zcela připravit o dědictví spojené s tímto sídlem. Věděla totiž o románku, který se rozvinul mezi Jamesem Edingtonem a vámi, Pauline Edingtonová.“ Významně jsem na ni pohlédl.

Celou večeři Pauline seděla jako na trní a v této chvíli se již neudržela, vstala ze židle a začala křičet: „Ta mrcha! Já věděla, že to někde vyžvaní. Měla jsem si vybrat jistější způsob! A když tu po smrti paní Edingtonové začala čmuchat policie, už bylo příliš nebezpečné se o něco dalšího pokoušet.“

„Davide,“ přerušil jsem její výlev, „zdá se mi, že teď přišla chvíle pro tvoje želízka.“

„Svést mi ženu? Jak jsi jen mohl?“ zeptal se chladně John Edington svého bratra. Rychle jsem však další vlnu zlosti zažehnal.

„Myslím, že byste si měl nejprve zamést před vlastním prahem,“ řekl jsem Johnovi, „pochybuji, že veškeré vaše pracovní odjezdy z domu byly doopravdy pracovní.“ John můj náznak samozřejmě pochopil a zmlkl.

„A co s ní vůbec bude? Bude odsouzena pro vraždu, nebo snad pro zabití? Neměla přece v úmyslu zavraždit moji matku,“ ptal se James ve chvíli, kdy David odváděl Pauline Edingtonovou v poutech ven.

„To je těžká otázka, kterou raději přenechám soudu,“ odpověděl jsem vyhýbavě.

„Jsou otázky, na které existují jen složité odpovědi, pokud vůbec. Což mi připomíná, že já jsem vám ani nedal žádný příklad,“ poznamenal jsem, abych situaci trochu odlehčil.

Úloha č. 7

Má soustava rovnic

\eqalignno{ x+y &=1, \cr x^{2}+y^{2} &=2, \cr x^{3}+y^{3} &=3, \cr}

řešení v oboru reálných čísel?

Druhého dne odpoledne jsem již seděl ve vlaku. Mé volno se nachýlilo ke konci a já jsem se musel vrátit do Londýna za povinnostmi lékaře.