Zadání 3. série 10. ročníku

Termín odelslání: 15. března 1995

Adresa:10

Nastal krásný zimní čas, venku mrzlo až praštělo, celý kraj byl pokryt sněhem a v lese, kde bydlela Malá Čarodějka s Havranem, to ještě vonělo Vánocemi. Malá Čarodějka měla spoustu volného času, a tak se začetla do knih, starých novin a časopisů. Přitom objevila některé záhady, které dosud zůstaly neodhaleny a pochopitelně se snažila je vyřešit. Pokus se Malé Čarodějce pomoci s jejich řešením. Přitom nezapomeň, že záhady je třeba nejen odhalit, ale že je nutné řešení záhady vysvětlit tak, aby tomu rozuměla i Kapradinka a Jahodníček.

Úloha č. 1:

Jistý McGray, klenotník z Londýna, telefonoval do Scotland Yardu, že mu vyloupili obchod. K výslechu byli předvedeni tři podezřelí (dejme tomu A, B a C). Inspektor Colombo zjistil tyto skutečnosti:

  1. Každý z těch tří podezřelých A,B,C byl v den loupeže v obchodě a nikdo další ten den v obchodě nebyl.
  2. Pokud je vinen A, měl právě jednoho společníka.
  3. Pokud je B nevinen, je nevinen i C.
  4. Pokud jsou vinni právě dva, pak jedním z nich je A.
  5. Pokud je C nevinen, je nevinen i B.
    Koho inspektor Colombo obvinil z loupeže?

Úloha č. 2:

V Pikolandu existuje 7 měst, která mají letiště. Je známo, že mezi 13 dvojicemi měst je zavedeno přímé letecké spojení bez mezipřistání. Dá se na základě těchto informací s jistotou tvrdit, že některá tři města v Pikolandu tvoří letecký trojúhelník (tj. že mezi každými dvěma z těchto tří měst existuje přímé letecké spojení)?

Úloha č. 3:

Čaroděj Vigo měl prý podivné hodiny. I když šly přesně, bylo těžké se v nich vyznat. Tak třeba v půl jedné ukazovaly 3 hodiny a odbíjely 7 hodin. Jednou v půl šesté ráno se přikradl Rumburak do Vigovy pracovny a chtěl mu sebrat čarodějný plášť, když tu jej poplašily Vigovy hodiny, které začaly právě odbíjet.
Kolik hodin v té chvíli ukazovaly a kolik hodiny odbily Vigovy hodiny?

Úloha č. 4:

10-tihlavý drak a 4-hlavý drak pořádají k snídani dvě sestry princezny (podobné si k nerozeznání) - každý jednu. Oč déle trvá snídaně 4-hlavému draku než desetihlavému, jestliže oba draci začali snídat ve stejnou chvíli a všechny dračí hlavy papají se stejnou rychlostí?

Úloha č. 5:

(povinná pro žáky 5., 6., 7. a 8. tříd)

Urči všechny pravoúhelníky s celočíselnými rozměry, jejichž obvod se číselně rovná jejich obsahu.

Úloha č. 6:

(povinná pro žáky 6., 7. a 8. tříd)

Tři otcové a tři synové zdědily sbírku 70 obrazů. Podle závěti by se měli rozdělit tak, že každý syn dostane třikrát více obrazů než jeho otec. Jak bylo dědictví rozděleno (žádný obraz prý nezbyl, o všechny se otcové a synové podělili)?

Úloha č. 7:

(povinná pro žáky 7. a 8. tříd)

Tygr sedmi moří a Černý korzár hrají hru „Námořní bitva“ na čtverečkovaném papíru - moři o rozloze 7 \times 7 čtverců (polí). Jaký nejmenší počet koulí musí Černý korzár vystřelit, aby měl jistotu, že zasáhl čtyřtunovou loď protivníka (víme o ní, že má tvar obdélníka o velikosti 1 \times 4 čtverce)? Tygr sedmi moří se s Černým korzárem vsadil o poklad kapitána Flinta, že se mu nepodaří zasáhnout výše zmíněnou loď ani 14 koulemi. Vsadil se dobře?

Úloha č. 8:

(povinná pro žáky 8. tříd)

Je číslo 9 999 999 999 druhou mocninou přirozeného čísla? Existuje číslo složené ze samých devítek, které je druhou mocninou přirozeného čísla (kromě čísla 9)?