Zadání 2. série 7. ročníku

Termín odelslání:

Adresa:7

Úloha č. 5:

V krabici je 10 bílých, 8 červených a 11 černých kuliček. Kolik nejméně kuliček musíš vytáhnout, abys měl(a) jistotu, že mezi vytáhnutými kuličkami budou:
(a) aspoň dvě kuličky stejné barvy
(b) z každé barvy aspoň jedna
(c) aspoň jedna jiná než bílá
(d) z každé barvy aspoň dvě
(e) více bílých kuliček než černých kuliček
Odpovědi náležitě zdůvodněte.

Úloha č. 6:

V ubruse vznikla díra tvaru kruhu s průměrem 20 cm. Jaký nejmenší počet deček tvaru kruhu s průměrem 10 cm potřebuješ na to, abys s nimi celou díru zakryl(a)? Odpověď zdůvodni a dokaž, že menším počtem deček již díru nelze zakrýt. Dečky se nesmí stříhat ani přehýbat.

Úloha č. 7:

Tři kamarádi se vydali na celodenní výlet. Tomáš si s sebou vzal 5 lahví limonády, Péťa si nesl 3 lahve téže limonády a Viktor šel jen tak, bez pití. Během výletu chlapci všechnu limonádu vypili, přičemž každý ze tří kamarádů vypil stejné množství limonády. Viktor, který sám žádnou limonádu nenesl, dal chlapcům za vypitou limonádu 8 Kčs. Jak si mají Tomáš s Péťou peníze rozdělit? Pozor, úloha není zas tak jednoduchá.

Úloha č. 8:

Hrací automat Pikotron funguje následovně: po zapnutí se na obrazovce objeví číslo 1. Od této chvíle je možné do něj házet korunové mince: když se vhodí dvě mince, automat připočítá k číslu na obrazovce 3, když se vhodí pět mincí, automat vynásobí číslo na obrazovce dvěma. Tyto úkony je možné libovolně střídat a kombinovat. Když nás hra omrzí, stačí stlačit tlačítko „konec“ a z automatu se vysype tolik mincí, kolik je právě na obrazovce Pikotronu. Potom se automat sám vypne a už jej nelze znovu zapnout. Přišli jste k automatu se 40 korunovými mincemi a s nesmírnou touhou zbohatnout. Jak je nejvýhodnější postupovat, aby byl čistý zisk co největší?