Zadání 1. série 7. ročníku

Termín odelslání: 15. října 1991

Adresa:7

Úloha č. 1:

Nakreslete dva čtverce tak, aby jejich průnikem byl
(a) čtverec
(b) trojúhelník
(c) pětiúhelník
Mohou při průniku dvou čtverců vzniknout ještě jiné mnohoúhelníky? Situace nakresli a vysvětli, proč další mnohoúhelníky (než ty, které jsi uvedl) vzniknout nemohou.

Úloha č. 2:

Čtyři manželské páry se domluvily, že sehrají mezi sebou tenisový turnaj smíšených dvojic. Aby nedocházelo zbytečně k manželským hádkám a nesvárům, dohodli se, že v žádném zápase nenastoupí manželé spolu ve dvojici, ani proti sobě. Každý muž má postupně nastoupit s každou ženou (kromě té své) proti všem dalším párům (v nichž nehraje jeho manželka). Napište rozpis turnaje (hrací dny, pořadí a seznam všech zápasů), když víte, že turnaj je jednokolový a každý hráč může denně sehrát nejvýše jedno utkání. Vymyslete způsob, jak vyhodnotit nejlepší. Dá se stihnout celý turnaj za týden?

Úloha č. 3:

Na obrázku je těleso z neprůhledného materiálu, jehož všechny hrany jsou viditelné. Popište jej (tj. napište nám, z kolika stěn a jakých se skládá a jak vypadají podstavy tělesa).

Úloha č. 4:

Na palouku byli hadi, vrabci, myši, brouci a pavouci. Dohromady měli čtyřikrát více noh než hlav. Myši a brouci mají dohromady pětkrát více noh než hlav. Brouci a pavouci mají celkem 100 noh. Kdyby se hadi odplazili, zůstalo by na palouku pětkrát více noh než hlav. Určete kolik kterých živočichů bylo na palouku.