Zadání 4. série 5. ročníku

Termín odelslání: 28. února 1990

Adresa:5

Po svatbě už zbývalo jen se rozloučit se Skleněnou planetou a vyrazit na zpáteční cestu do Pikolandu.

Úloha č. 13:

Kolik se na svatbě snědlo kohoutů, kolik slepic a kolik kuřat? Z účetní knihy kuchyně víme, že kohout byl za 5 zlatých, slepice za 3 zlaté a tři kuřata stála dohromady 1 zlatý. Celkem bylo koupeno 100 ptáků za 100 zlatých (pták rozuměj kohout, slepice nebo kuře).

Cesta ve fotonové raketě rychle utíkala, zejména když si královská dvojice zpestřovala pobyt v raketě matematickými hlavolamy.

Úloha č. 14:

Ve schématu na obr. má Skleněnka nahradit hvězdičky navzájem různými přirozenými čísly tak, aby každé číslo bylo součtem dvou čísel bezprostředně nad ním (šipky naznačují způsob sčítání). Jiří si dal ale ještě jednu podmínku: nejspodnější číslo má být co nejmenší. Uveď vyplněné schéma a důkaz, že nejspodnější číslo nemůže být menší.

Úloha č. 15:

Deset mincí je rozmístěno ve dvou řadách po pěti. Jiří má spolu s vámi přemístit nejvýše čtyři mince, a to do takových (libovolných) poloh, aby se na pěti různých přímkách, které potom povedete, objevilo po čtyřech mincích na každé přímce.

Přistání v Pikolandě proběhlo hladce. Ale teprve po výstupu z rakety a prvních dnech na Zemi si Jiří uvědomil, jaký danajský dar od čerta dostal. Bolestně si intuitivně uvědomoval to, co bylo později nazváno teorií relativity. Zatímco v raketě celý výlet trval několik týdnů, v Pikolandě jakoby uběhla staletí. Království Pika IV. bylo dávno to tam, stejně tak i jeho problémy. Místo něj tu byla prosperující demokratická společnost. Marně se domáhal Jiří královského trůnu. Jednu chvíli se chtěl vrátit se Skleněnkou na Skleněnou planetu. Pak mu ale došlo, že i tam se asi čas nezastavil. Nakonec však mu pomohla náhoda. Připletl se k zajímavému problému, se kterým si nikdo nevěděl rady. Díky tréninku, který Jiří absolvoval při řešení matematických úloh na svých cestách, se mu nakonec podařilo problém vyřešit. Zkuste to i vy.

Úloha č. 16:

Skupina vědců pozorovala sekulu. Pozorovali ji právě 6 minut. Každý z vědců pozoroval sekulu právě jednu minutu a každý z nich naměřil, že za tuto minutu se prodloužila sekula přesně o 1 metr. Předtím ani potom už nikdo sekulu nepozoroval. Ale během těch 6 minut, po které ji sledovali, ji v každé chvíli pozoroval alespoň jeden vědec. Praktikant, který měl zjistit celkové prodloužení sekuly za těch 6 minut, naměřil 10 metrů. Je možné, aby sekula narostla za daných podmínek (může růst i nepravidelně rychle) za 6 minut (po které ji pozorovali) o 10 metrů anebo se musel praktikant pomýlit? Vysvětlete.