Zadání 5. série 3. ročníku

Termín odelslání: 11. dubna 1988

Adresa:3

A byla velkolepá svatba, jídla i pití bylo víc než hostů a i těch bylo velmi mnoho. Na svatbu totiž byli pozváni všichni Truculčini nápadníci. Největší rozruch vzbudil opět náš kouzelník. Jako svatební dar přivezl poklad, který měl hmotnost 10 tun. Celý poklad byl složen v bednách (z nichž žádná neměla hmotnost větší než 1 tunu) na nádraží. Po šťastném ženichovi, který spolu s korunou a Truculkou získal jméno Piko IV., chtěl pouhou maličkost: aby si poklad z nádraží přivezl. Piko III. mu dal k dispozici libovolný počet nákladních aut s nosností 3 tuny a ani o gram více.

Úloha č. 17:

Kolik nejméně aut je třeba poslat na nádraží, aby měl Piko IV. jistotu, že přiveze celý poklad najednou?

Tak získal Piko IV. obrovský kapitál a s ním i chuť na velké činy. Rozhodl se vybudovat v hlavním městě autobusovou síť, která by měla devět zastávek.

Úloha č. 18:

Kolik nejvíce autobusových linek bude ve městě, jestliže na každé lince mají být tři zastávky a přitom každé dvě linky mají nejvýše jednu společnou zastávku. Nakreslete plán autobusové sítě hlavního města. (Nástupní stanice se počítá jako první zastávka.)

Dále se rozhodl řešit bytovou otázku hlavního města. Vypsal konkurs na jednotný projekt panelového bytu pro jednu, dvě, tři nebo čtyři osoby. Vyžaduje se, aby počet místností v bytě byl co nejmenší a aby se ve všech případech dal obytný prostor rozdělit mezi spolubydlící osoby tak, aby každý obýval místnosti o stejné ploše (vysoká rozvodovost v království).

Úloha č. 19:

Předložte vaše návrhy na počet a rozměry místností bytu.

A jak to bylo dál? Král Piko IV. žil ještě mnoho let, měl tři syny. 93 jeho potomků mělo po dvou synech a všichni ostatní potomci Pika IV. zemřeli bezdětní.

Úloha č. 20:

Určete, kolik potomků měl král Piko IV.