Zadání 2. série 3. ročníku

Termín odelslání: 9. prosince 1987

Adresa:3

Těch, co vyřešili konkursní úlohu, bylo hodně. Kromě řešitelů PIKOMATu se ale našlo 11 rytířů sousedních zemí, kteří tuto úlohu správně vyřešili. Pro ně zorganizoval PIKO III. slavnostní hostinu. Posadil je kolem kulatého stolu. Rytíři si chtěli každý s každým popovídat, ale stůl byl příliš velký, a tak si mohl každý popovídat pouze se svými dvěma sousedy. Vždy, když si už každý popovídal se svými dvěma sousedy, rytíři vstali a přesedli si jiným způsobem.

Úloha č. 5:

Dokážete zorganizovat přesedání rytířů tak, aby každý z nich po každém přesednutí měl dva nové sousedy (se kterými ještě nemluvil), přičemž každý z jedenácti rytířů si popovídá se všemi ostatními rytíři?

Potom princezna Truculka zadala další dvě konkursní úlohy:

Úloha č. 6:

Nechť je dána krychle ABCDA'B'C'D' Bod P se bude libovolně pohybovat po hraně D'A'. Bod Q se bude libovolně pohybovat po hranách AB a BB'. Jakou množinu přitom vytvoří středy úseček PQ? Nakreslete tuto množinu (je to plošný útvar) a vypočtěte její obsah, jestliže hrana krychle měří 10 cm. Dolní podstava krychle je ABCD a horní podstava A'B'C'D', přitom A leží nad A' apod.

Úloha č. 7:

V sousedním království vyrábějí čokoládu REA, která stojí 10 dukátů. Je k ní přibalen i jeden kupón. Za tři tyto kupóny dostanete v obchodě jednu čokoládu REA. Za jaký nejmenší počet dukátů je možno získat 500 čokolád značky REA?

Zatímco princové počítali, šel PIKO III. raději překontrolovat stav královské pokladnice. Od žertíku, který mu provedla Truculka, neměl klidné spaní. Protože počítání by trvalo dlouho, rozhodl se pro vážení. Celý majetek byl uložen ve dvou pytlích. Král zvážil první pytel, váha ukázala 67 kg, po zvážení druhého pytle váha ukázala 59 kg. Král byl důsledný, a proto zvážil ještě oba pytle najednou. Váha ukázala 131 kg. Protože 67+59\neq131, nešlo to nejprve králi do hlavy, ale potom si všiml, že váha má ohnutou ručičku, a hned věděl, čím vznikla ona záhada.

Úloha č. 8:

Zjistěte, kolik ve skutečnosti vážil každý pytel.