Zadání 4. série 2. ročníku

Termín odelslání: 9. února 1987

Adresa:2

Úloha č. 13:

Na louce stojí tři stromy tvořící trojúhelník s obvodem 180 m. Ke každému stromu je šňůrou přivázána jedna koza. Délky šňůr jsou takové, že každá dvě území, na kterých se kozy pasou, se navzájem právě dotýkají. Poměr ploch, které mohou jednotlivé kozy vypást, je 4 : 9 : 16 . Zjistěte vzdálenosti mezi stromy a celkovou plochu, kterou kozy spasou.

Úloha č. 14:

Rovinný útvar budeme nazývat Pikomozaikou, jestliže má tyto vlastnosti:
(a) Je složená jen ze čtverců a rovnostranných trojúhelníků, přičemž všechny čtverce i trojúhelníky jsou stejné velikosti a strana čtverce má stejnou délku jako strana trojúhelníka.
(b) Sousední útvary vždy sousedí celou stranou, ne pouze její částí.
(c) Čtverec je alespoň jeden, ale nejvýše čtyři. Trojúhelníků je libovolný počet - tedy i žádný.
(d) PIKOMOZAIKA je konvexní útvar.
Příklad PIKOMOZAIKY:

Nakreslete všechny různé PIKOMOZAIKY. Různé jsou takové, že se po vystřižení PIKOMOZAIEK žádné dvě nekryjí - mohou se i převracet. Nakreslení jedné PIKOMOZAIKY vícekrát se bude považovat za chybu.

Úloha č. 15:

Odhalte princip, podle kterého jsou vytvářeny posloupnosti čísel. V každé posloupnosti (řadě) čísel doplňte následující dvě čísla a určete číslo, které bude napsané na stém místě posloupnosti:
(a) 2,5,10,17,26,...
(b) 1,9,36,100,225,...
(c) 3,6,11,20,37,...
(d) 3,4,6,8,12,14,18,...
(e) 1,4,9,7,7,9,13,10,...

Úloha č. 16:

Jsou 3 nádoby - jedna plná 28 litrová a dvě prázdné: 17 litrová a 11 litrová. Je potřeba pomocí těchto tří nádob odlít jeden litr tekutiny. Jak to uděláme?